Uma amostra de uma substância pesando 0,08 \mathrm{~g} desloca 30 \mathrm{~cm}^{3} de ar, medidos a 27^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 720 mmHg . Determine a massa molecular da substância. Dado: \mathrm{R}=0,082 \mathrm{atm} . \mathrm{L} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a massa molecular (massa molar) da substância. As informações fornecidas são:
  • massa da amostra: m = 0,08\\ \mathrm{g}.
  • volume ocupado (deslocado) pelo vapor da substância: V = 30\\ \mathrm{cm}^3.
  • temperatura: 27^\circ\mathrm{C}.
  • pressão: 720\\ \mathrm{mmHg}.
  • constante dos gases: R = 0,082\\ \mathrm{atm\cdot L\!/\!mol\cdot K}.
O objetivo final é obter a massa molar M (em \mathrm{g/mol}) da substância.

Passo 2

Estratégia de resolução (o que vamos usar): tratar o vapor da substância como um gás ideal e usar a lei dos gases ideais para encontrar o número de mols n que ocupam o volume medido nas condições dadas. Em seguida, calcular a massa molar pela relação
M=\frac{m}{n}.
Aqui:
  • m é a massa da amostra (em \mathrm{g});
  • n é o número de mols (em \mathrm{mol});
  • M é a massa molar (em \mathrm{g/mol}).
A lei dos gases ideais é
PV=nRT,
onde:
  • P é a pressão (em \mathrm{atm}),
  • V é o volume (em \mathrm{L}),
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases na unidade escolhida,
  • T é a temperatura absoluta (em \mathrm{K}).
É crucial usar unidades consistentes: P em \mathrm{atm}, V em \mathrm{L}, T em \mathrm{K}, R conforme dado.

Passo 3

Converter as unidades para a forma compatível com R:
  • Converter o volume de \mathrm{cm}^3 para \mathrm{L}. Lembrando que 1\\ \mathrm{cm}^3 = 1\\ \mathrm{mL} = 10^{-3}\\ \mathrm{L}:
V = 30\\ \mathrm{cm}^3 = 30\\ \mathrm{mL} = 0,03\\ \mathrm{L}.
  • Converter a temperatura para Kelvin. Lembrando que T(\mathrm{K}) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273:
T = 27^\circ\mathrm{C} = 27 + 273 = 300\\ \mathrm{K}.
  • Converter a pressão de \mathrm{mmHg} para \mathrm{atm}. Lembrando que 1\\ \mathrm{atm} = 760\\ \mathrm{mmHg}:
P = \frac{720}{760}\\ \mathrm{atm} \approx 0,94737\\ \mathrm{atm}.

Passo 4

Calcular o número de mols n usando PV=nRT. Isolando n:
n=\frac{PV}{RT}.
Substituindo os valores convertidos:
n=\frac{(0,94737\\ \mathrm{atm})\cdot(0,03\\ \mathrm{L})}{(0,082\\ \mathrm{atm\cdot L\!/\!mol\cdot K})\cdot(300\\ \mathrm{K})}.
Calcule o numerador e o denominador separadamente:
\text{numerador}=(0,94737)\times(0,03)=0,0284211
\text{denominador}=(0,082)\times(300)=24,6
Portanto
n=\frac{0,0284211}{24,6}\approx 0,00115517\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular a massa molar M pela relação M=\dfrac{m}{n}:
M=\frac{0,08\\ \mathrm{g}}{0,00115517\\ \mathrm{mol}}\approx 69,29\\ \mathrm{g/mol}.
Arredondando de forma prática (considerando dados experimentais), podemos apresentar o resultado com três algarismos significativos:
M\approx 69,3\\ \mathrm{g/mol}.

Resposta

69,3\\ \mathrm{g/mol}

Exercícios relacionados