A pressão de vapor saturado de mercúrio é 0,0020 \mathrm{mmHg} a 300 K , e a densidade do ar a 300 K é 1,18 \mathrm{~g} . \mathrm{L}^{-1}.
Calcule a concentração de vapor de mercúrio no ar em \mathrm{mol} . \mathrm{L}^{-1}.

Passo 1

Vamos organizar certinho o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
  • Pressão de vapor saturado do mercúrio a 300 K: p_{\mathrm{Hg}}=0,0020\\ \mathrm{mmHg}.
  • Densidade do ar a 300 K: \rho_{\mathrm{ar}}=1,18\\ \mathrm{g\cdot L^{-1}}.
  • Temperatura: T=300\\ \mathrm{K}.
O que a questão pede:
  • Calcular a concentração do vapor de mercúrio no ar em \mathrm{mol\cdot L^{-1}} (isto é, quantos mols de Hg há por litro de ar, no equilíbrio de vapor).
Observação útil (não pedida mas importante): a pressão parcial do vapor de mercúrio no ar, em equilíbrio com o líquido, é igual à sua pressão de vapor saturado fornecida; portanto usaremos p_{\mathrm{Hg}}=0,0020\\ \mathrm{mmHg}.

Passo 2

Converter a pressão de \mathrm{mmHg} para unidades compatíveis com a equação dos gases ideais (vamos usar atm). Lembrando que 1\\ \text{atm}=760\\ \mathrm{mmHg}.
Calculemos a pressão em atm:
p_{\mathrm{Hg}}=\dfrac{0,0020}{760}\\ \text{atm}=2,6316\times10^{-6}\\ \text{atm}.
Expliquei: dividir a pressão em mmHg por 760 dá a pressão em atm.

Passo 3

Usar a lei dos gases ideais para obter a concentração (molaridade) do vapor de mercúrio. A forma útil é
c=\dfrac{p}{R T},
onde:
  • c é a concentração em \mathrm{mol\cdot L^{-1}},
  • p é a pressão parcial do gás em atm,
  • R é a constante dos gases = 0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},
  • T é a temperatura em K.
Calcule R T:
R T = 0,082057\times 300 = 24,6171\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}.
Agora a concentração:
c_{\mathrm{Hg}}=\dfrac{2,6316\times10^{-6}}{24,6171}=1,0695\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Interpretação rápida: isso significa que, no equilíbrio, cada litro de ar contém cerca de 1{,}07\times10^{-7} mol de vapor de mercúrio.

Passo 4

(Só para reforçar: método alternativo usando a densidade do ar — mostra que dá o mesmo resultado.)
  1. Calcular a concentração total de mols do ar por litro a partir da densidade e da massa molar média do ar. Tomando massa molar média do ar M_{\mathrm{ar}}\approx 28{,}97\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}:
n_{\mathrm{ar}}=\dfrac{\rho_{\mathrm{ar}}}{M_{\mathrm{ar}}}=\dfrac{1,18}{28,97}=0,04075\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  1. A fração molar do Hg no ar em equilíbrio é igual à razão das pressões:
x_{\mathrm{Hg}}=\dfrac{p_{\mathrm{Hg}}}{p_{\text{total}}}=\dfrac{0,0020}{760}=2,6316\times10^{-6}.
  1. Então a concentração de Hg por litro de ar é
n_{\mathrm{Hg}}=x_{\mathrm{Hg}}\; n_{\mathrm{ar}}=2,6316\times10^{-6}\times 0,04075=1,072\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Resultado muito próximo do obtido pela lei dos gases ideais (diferenças de arredondamento). Isso confirma que a conta está correta.

Passo 5

Resumo final do raciocínio: a pressão parcial do vapor de Hg é usada na lei dos gases ideais para obter c=p/(RT). Alternativamente, multiplicando a fração molar p/760 pela concentração molar total do ar (obtida via densidade) obtém-se o mesmo valor.

Resposta

1,07\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}

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