Uma amostra gasosa de 2,5 \mathrm{~g} está contida em um frasco de 1,5 \mathrm{~L}, sob pressão de 0,98 \mathrm{~atm} \mathrm{e} temperatura de 27^{\circ} \mathrm{C}. Determine a massa molar do gás.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a massa molar do gás presente na amostra. Dados fornecidos:
\text{massa } m = 2,5\\ \mathrm{g}
\text{volume } V = 1,5\\ \mathrm{L}
\text{pressão } P = 0,98\\ \mathrm{atm}ã
\text{temperatura } T = 27^\circ\mathrm{C}
Não há outras informações. A tarefa é usar esses dados para calcular a massa molar do gás (massa de uma mole do gás), sem pedir nada mais.

Passo 2

Apresentando a ferramenta que vamos usar (a ideia por trás dela, explicada de forma calma): o comportamento de muitos gases reais, em condições moderadas de pressão e temperatura, é bem descrito pela lei dos gases ideais. A fórmula dessa lei é
PV = nRT.
Expliquei o que cada símbolo significa:
P\\ \text{é a pressão do gás (unidades: atm no nosso cálculo)},éãáá
V\\ \text{é o volume ocupado (unidades: L)},é
n\\ \text{é a quantidade de substância em mols (é o que vamos calcular primeiro)},éâé
R\\ \text{é a constante dos gases ideais (depende das unidades escolhidas)},é
T\\ \text{é a temperatura absoluta (em Kelvin, \(K\)).}é
Escolhemos a forma de R compatível com P em \mathrm{atm} e V em \mathrm{L}:
R = 0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Importante: todas as unidades devem ser consistentes — por isso convertimos temperatura para Kelvin e mantemos pressão em atm e volume em L.

Passo 3

Converto a temperatura de Celsius para Kelvin. A relação é
T(K) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273,15.
Aplicando:
T = 27 + 273,15 = 300,15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Agora uso a lei dos gases ideais para achar a quantidade de mols n. Isolo n em
PV = nRT \quad\Rightarrow\quad n = \frac{PV}{RT}.
Substituo os valores (todos em unidades compatíveis):
n = \frac{0,98\cdot 1,5}{0,08206\cdot 300,15}.
Calculo passo a passo:
\text{numerador } = 0,98\cdot 1,5 = 1,47,
\text{denominador } = 0,08206\cdot 300,15 \approx 24,623.
Portanto
n \approx \frac{1,47}{24,623} \approx 0,05970\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

A massa molar M (em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}) é a razão entre a massa da amostra e o número de mols:
M = \frac{m}{n}.
Substituindo:
M = \frac{2,5}{0,05970} \approx 41,87\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Considerando as cifras significativas dos dados (os valores fornecidos têm tipicamente duas algarismos significativos), uma apresentação apropriada é
M \approx 42\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Resposta

M \approx 41{,}9\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}

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