Em uma amostra de indivíduos adultos de sexo masculino, cuja estatura média é 168 cm e desvio padrão é 8 cm . Calcular:
23. 14 a probabilidade de um indivíduo ter estatura entre 160 e 178 cm
24. 15 encontrar alguém com altura superior a 183,68 cm
25. 16 o intervalo de altura em que 95 % da população está compreendida

Passo 1

O enunciado assume que as alturas X de homens adultos seguem uma distribuição normal com média mu=168,cm e desvio-padrão sigma=8,cm. Vamos usar a padronização
Z = X - musigma
onde Z tem distribuição normal padrão N(0,1). Com isso, transformamos probabilidades de X em probabilidades de Z e consultamos a tabela da normal padrão.

Passo 2

Para calcular
P(160 <= X <= 178),
padronizamos os dois extremos:
z1 = 160 - 1688 = -1, z2 = 178 - 1688 = 1
Logo
P(160 <= X <= 178) = P(-1 <= Z <= 1) = Phi(1) - Phi(-1)
Como Phi(-1)=1-Phi(1) e Phi(1)=0,8413, temos
P(-1 <= Z <= 1) = 0,8413 - (1 - 0,8413) = 2cdot 0,8413 - 1 = 0,6826

Passo 3

Para calcular
Pl(X > 183,68r),
padronizamos o valor 183,68:
z = 183,68 - 1688 = 1,96
Assim
Pl(X > 183,68r) = P(Z > 1,96) = 1 - Phi(1,96)
Da tabela, Phi(1,96)=0,9750, logo
P(Z > 1,96) = 1 - 0,9750 = 0,0250

Passo 4

Para encontrar o intervalo que compreende 95% da população, usamos o fato de que, na normal padrão,
P(-1,96 <= Z <= 1,96) = 0,95
Voltando a X, o intervalo simétrico em torno de mu é
mu pm 1,96,sigma = 168 pm 1,96cdot 8 = 168 pm 15,68,
isto é, de 168 - 15,68 = 152,32,cm até 168 + 15,68 = 183,68,cm.

Resposta

23.14 P(160 <= X <= 178) = 0,6826 23.15 P(X > 183,68) = 0,0250 23.16 Intervalo de 95%: [152,32 cm;,183,68 cm]

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