Exemplo 1.3.7. Durante uma Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: 1^o lugar: Brasil; 2^o lugar: Argentina; 3^o lugar: Itália). Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir?

Passo 1

O enunciado nos diz que há 24 países e que cada tampinha indica, em ordem, os três países que ficariam em 1º, 2º e 3º lugares, sem repetição. O conteúdo usado é permutações sem repetição, ou seja, arranjos de n elementos tomados k a k quando a ordem importa.

Passo 2

A fórmula geral para permutações de n elementos tomados k a k sem repetição é
P(n,k) = n times (n-1) times cdots times (n-k+1)

Passo 3

Aqui temos n=24 e k=3. Logo,
P(24,3) = 24 times 23 times 22

Passo 4

Calculando o valor:
24 times 23 = 552,
552 times 22 = 12144

Resposta

O número de tampinhas diferentes possíveis é 12144.

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