Num teste, alunos completam a prova com tempo numa distribuição normal de mu=90 minutos e sigma=15 minutos. Calcule:
18. 9 a probabilidade do estudante terminar a prova em menos de 80 minutos
19. 10 a probabilidade do estudante terminar a prova em mais de 120 minutos
20. 11 a probabilidade do estudante terminar a prova entre 75 e 85 minutos
21. 12 o tempo necessário para que 98 % dos estudantes terminem a prova
22. 13 Se há 50 alunos no teste, a quantidade de alunos após 90 minutos

Passo 1

O enunciado diz que o tempo X de conclusão da prova segue a distribuição normal
Xsim N(mu=90,sigma=15)
Vamos usar a padronização para Z=(X-mu)/sigma e consultar a função de distribuição Phi de N(0,1) para calcular as probabilidades e o quantil pedido.

Passo 2

Padronizamos cada evento:
&(9);X<80: z1=80-9015=-0,6667, &(10);X>120: z2=120-9015=2, &(11);75<X<85: z3=75-9015=-1, z4=85-9015=-0,3333

Passo 3

Consultando tabela ou software para Phi(z):
Phi(-0,6667)&approx0,2525, 1-Phi(2)&=1-0,9772=0,0228, Phi(-0,3333)-Phi(-1)&approx0,3694-0,1587=0,2107

Passo 4

Queremos t tal que P(X<= t)=0,98. O quantil padrão é
z0,98approx2,0537,
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t=mu+sigma,z0,98 =90+15cdot2,0537approx120,8 minutos

Passo 5

A probabilidade de X<=90 é Phi(0)=0,5. Em 50 alunos, o número esperado que já terminou é
50times0,5=25 alunos

Resposta

  1. P(X<80)=0,2525
  2. P(X>120)=0,0228
  3. P(75<X<85)=0,2107
  4. t0,98=120,8 minutos
  5. 25 alunos

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