Defina o conceito de equilíbrio termodinâmico. Em seguida, considere que uma barra de aço possui
de diâmetro a
. Um anel de latão tem um diâmetro interno de
a
. Se ambos os objetos são mantidos em equilíbrio térmico, a que temperatura a barra se ajustará perfeitamente ao furo do anel? Por fim, explique a diferença entre o equilíbrio termodinâmico definido inicialmente e o equilíbrio térmico mencionado no problema.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- Definir o conceito de equilíbrio termodinâmico.
- Calcular a que temperatura a barra de aço se ajustará perfeitamente ao furo do anel de latão, sabendo que a barra tem diâmetro inicial
a e que o anel tem diâmetro interno inicial a . (Estou usando os dados exatamente como o enunciado forneceu.) - Explicar a diferença entre o equilíbrio termodinâmico definido no item 1 e o equilíbrio térmico mencionado no problema.
Dados numéricos do enunciado (peguei do enunciado):
Decisões necessárias para resolver o item 2 (não posso perguntar, então escolho valores típicos): vou modelar a variação de diâmetro pela expansão térmica linear usando coeficientes constantes típicos:
(Explico e justifico essa escolha nos passos seguintes.)
Passo 2
O que é a expansão térmica linear e a fórmula que vamos usar.
Quando um corpo homogêneo é aquecido (ou resfriado) numa faixa moderada de temperatura, seu comprimento muda aproximadamente de acordo com a lei da expansão térmica linear:
Quando um corpo homogêneo é aquecido (ou resfriado) numa faixa moderada de temperatura, seu comprimento
onde:
-
é a variação do comprimento (ou diâmetro) — em mesmas unidades de ; -
é o coeficiente de expansão linear do material, com unidades ; -
é o comprimento inicial à temperatura de referência ; -
é a variação de temperatura.
Daí o comprimento (ou diâmetro) final é
Aplicação ao nosso problema: treatamos o diâmetro da barra de aço e o diâmetro interno do anel de latão como “comprimentos” que se alteram segundo essa lei. É uma aproximação válida para variações de temperatura não extremamente grandes e para materiais isotrópicos. Vou usar essa fórmula para escrever os diâmetros finais.
Passo 3
Montando as equações para os diâmetros finais (usando
):
Para que a barra se ajuste perfeitamente ao furo, queremos que os diâmetros coincidam:
Substituindo:
Agora isolamos
.
Passo 4
Resolver a equação para
. Desenvolvendo:
Passando termos com
para um lado:
Logo
Agora substituo os números (lembre que peguei
,
e
do enunciado, e
s como valores típicos escolhidos):
Calculemos os termos no denominador:
Subtraindo:
O numerador é
Portanto
Passo 5
Agora obtenho a temperatura absoluta (no sentido de temperatura final) somando à temperatura inicial:
Interpretação física rápida: como o latão tem coeficiente de expansão maior que o aço, ao aquecermos ambos até cerca de
o furo do anel aumentará mais que o diâmetro da barra e os dois diâmetros coincidirão, permitindo o ajuste perfeito.
Nota prática (aviso amigo): esse é um cálculo idealizado usando coeficientes constantes. Na prática, aquecer componentes a
pode afetar propriedades mecânicas, provocar dilatação não-linear, tensões e oxidação. Em oficinas, uma alternativa prática é aquecer só o anel (ou resfriar a barra) controladamente para conseguir o encaixe sem submeter ambos a temperaturas extremas.
Passo 6
Definição de equilíbrio termodinâmico (a parte conceitual pedida). Vou dar uma definição clara e resumida, explicando os termos:
Equilíbrio termodinâmico é o estado no qual um sistema macroscópico não sofre mudanças macroscópicas com o tempo porque não existem fluxos ou forças termodinâmicas que o façam evoluir; em particular, nele não há variação com o tempo de grandezas extensivas médias e todas as formas de desequilíbrio (térmico, mecânico, químico, elétrico, etc.) foram eliminadas. Em palavras mais simples: o sistema não troca energia útil nem sofre transformações espontâneas porque todas as “potenciais” relevantes (temperatura, pressão, potenciais químicos…) estão uniformes ou equilibradas.
Equilíbrio termodinâmico é o estado no qual um sistema macroscópico não sofre mudanças macroscópicas com o tempo porque não existem fluxos ou forças termodinâmicas que o façam evoluir; em particular, nele não há variação com o tempo de grandezas extensivas médias e todas as formas de desequilíbrio (térmico, mecânico, químico, elétrico, etc.) foram eliminadas. Em palavras mais simples: o sistema não troca energia útil nem sofre transformações espontâneas porque todas as “potenciais” relevantes (temperatura, pressão, potenciais químicos…) estão uniformes ou equilibradas.
Passo 7
Diferença entre “equilíbrio termodinâmico” e “equilíbrio térmico” do enunciado:
- Equilíbrio térmico é um caso mais específico: significa apenas que não há fluxo de calor entre partes do sistema — isto é, as partes em contato têm a mesma temperatura e, portanto,
é uniforme; é uma condição necessária para equilíbrio termodinâmico, mas não suficiente. - Equilíbrio termodinâmico exige, além do equilíbrio térmico, também o equilíbrio mecânico (por exemplo, pressões balanceadas, sem trabalho macroscópico disponível) e equilíbrio químico (sem reações espontâneas ou difusão de espécies que gerem trabalho), etc.
No problema, quando dizem que “ambos os objetos são mantidos em equilíbrio térmico” eles querem dizer que estão à mesma temperatura (sem fluxo de calor entre eles), condição que permite aplicar a lei da expansão térmica com a mesmapara ambos.
Resposta
Equilíbrio termodinâmico: estado em que não existem fluxos macroscópicos nem forças termodinâmicas não balanceadas (temperatura, pressão, potenciais químicos, etc. são uniformes ou balanceados), de modo que o sistema não evolui espontaneamente.
Temperatura para ajuste perfeito da barra no furo:
.
Diferença entre os equilíbrios: equilíbrio térmico significa apenas igualdade de temperaturas (sem fluxo de calor); equilíbrio termodinâmico é mais amplo, exigindo também equilíbrio mecânico, químico e ausência de potenciais disponíveis para trabalho.