Uma amostra de
de gás hélio inicialmente a
atm é comprimido isotermicamente para
. Notando que o hélio se comporta como um gás ideal, encontre o trabalho realizado sobre o gás. Dados:
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede o trabalho realizado sobre o gás:
Dados:
Pergunta: encontrar o trabalho realizado sobre o gás durante a compressão isotérmica (ou seja, o trabalho realizado pelo ambiente sobre o gás).
Passo 2
Entendendo o que significa “isotérmica” e como relacionar pressão e volume: uma transformação isotérmica é uma transformação a temperatura constante. Para um gás ideal, a equação de estado é
onde
é a pressão,
o volume,
a quantidade de substância (mol),
a constante dos gases e
a temperatura. Mantendo
constante, temos
constante, logo
e
são inversamente proporcionais. Assim,
pois
.
Passo 3
Fórmula do trabalho em processo isotérmico reversível e interpretação do sinal: o trabalho realizado pelo gás quando o volume varia de
para
é
Para gás ideal isotérmico e reversível substituímos
e obtemos
Como o enunciado pede o trabalho realizado sobre o gás, usamos
Usando a relação entre volumes e pressões dada no Passo 2, podemos também escrever
Aqui
se
(compressão), o que faz sentido físico: durante compressão o ambiente realiza trabalho sobre o gás.
Passo 4
Agora vamos aplicar a fórmula com os números do enunciado. Primeiro calculamos o fator
:
Calcule passo a passo:
Portanto
Passo 5
Calculamos o logaritmo necessário. Como explicado no Passo 3,
Substituindo
e
,
Então
Passo 6
Multiplicamos
pelo logaritmo:
Arredondando de forma consistente com os dados (a menos algarismos significativos fornecidos), podemos dar o resultado com três algarismos significativos: