Quanto tempo levaria para um aquecedor de 865 W derreter 1,00 \mathrm{~kg} de gelo a -14,1 { }^{\circ} \mathrm{C}, supondo que toda energia do aquecedor é absorvida pelo gelo?

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para que um aquecedor de 865\\ \mathrm{W} derreta 1,00\\ \mathrm{kg} de gelo inicialmente a -14,1^\circ\mathrm{C}, supondo que toda a energia fornecida pelo aquecedor é absorvida pelo gelo. Informações dadas que vamos usar:
m = 1,00\\ \mathrm{kg},
P = 865\\ \mathrm{W},
T_{\text{inicial}} = -14,1^\circ\mathrm{C},
T_{\text{fusão}} = 0^\circ\mathrm{C},ã
assumimos que primeiro aquecemos o gelo de -14,1^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C} e depois o gelo funde a 0^\circ\mathrm{C}. Valores constantes que usarei (valores típicos):
c_{\text{gelo}} = 2{,}09\times 10^{3}\\ \mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}},
L_{\text{fusão}} = 3{,}34\times 10^{5}\\ \mathrm{J\,kg^{-1}}.ã

Passo 2

Primeiro precisamos calcular a energia necessária para aquecer o gelo de -14,1^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}. A fórmula que liga massa, calor específico e variação de temperatura é:
Q_{1} = m\,c_{\text{gelo}}\,\Delta T,
onde Q_{1} é a energia (em joules), m é a massa (em kg), c_{\text{gelo}} é o calor específico do gelo (em \mathrm{J\,kg^{-1}\,K^{-1}}) e \Delta T é a variação de temperatura (em K ou ^\circ\mathrm{C}). Aqui
\Delta T = 0^\circ\mathrm{C} - (-14,1^\circ\mathrm{C}) = 14,1\\ \mathrm{K}.
Substituindo os valores:
Q_{1} = 1{,}00\cdot 2{,}09\times 10^{3}\cdot 14{,}1.
Agora faço a conta passo a passo: 2{,}09\times 10^{3}\cdot 14{,}1 = 2{,}09\cdot 14{,}1\times 10^{3}. Calculo 2{,}09\cdot14{,}1 = 29{,}469. Portanto
Q_{1} = 2{,}9469\times 10^{4}\\ \mathrm{J}\approx 2{,}95\times 10^{4}\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Agora calculamos a energia necessária para fundir o gelo à 0^\circ\mathrm{C}. A fórmula do calor latente é:
Q_{2} = m\,L_{\text{fusão}},ã
onde L_{\text{fusão}}ã é o calor latente de fusão (em \mathrm{J\,kg^{-1}}). Substituindo:
Q_{2} = 1{,}00\cdot 3{,}34\times 10^{5} = 3{,}34\times 10^{5}\\ \mathrm{J}.

Passo 4

A energia total necessária é a soma das duas contribuições:
Q_{\text{total}} = Q_{1} + Q_{2}.
Substituindo os valores aproximados:
Q_{\text{total}} \approx 2{,}9469\times 10^{4} + 3{,}34\times 10^{5} = 3{,}63469\times 10^{5}\\ \mathrm{J}.
Arredondando conforme os algarismos significativos dos dados:
Q_{\text{total}} \approx 3{,}63\times 10^{5}\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Potência P é a energia por unidade de tempo, portanto o tempo necessário é
t = \frac{Q_{\text{total}}}{P}.
Substituindo os números:
t \approx \frac{3{,}63469\times 10^{5}\\ \mathrm{J}}{865\\ \mathrm{J\,s^{-1}}}.
Faço a divisão: 865\cdot 420 = 363{,}300 e o resto é 169, então
t \approx 420{,}20\\ \mathrm{s}.
Convertendo para minutos dividindo por 60:
t \approx \frac{420{,}20}{60}\\ \mathrm{min} \approx 7{,}00\\ \mathrm{min}.

Passo 6

Resumo final com arredondamento apropriado (dados com três algarismos significativos): o tempo é cerca de 4{,}20\times 10^{2}\\ \mathrm{s}, ou seja aproximadamente 7{,}00\\ \mathrm{min}. Força o ânimo: está indo bem — o caminho lógico é sempre “aquecimento até 0^\circ\mathrm{C} + fusão”, depois dividir pela potência.

Resposta

t \approx 4{,}20\times 10^{2}\\ \mathrm{s}
t \approx 7{,}00\\ \mathrm{min}

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