Qual será a massa de água, em gramas, que permanece no estado líquido depois que 90 kJ são transferidos na forma de calor a partir de 400 g de água inicialmente no ponto de congelamento?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz uma pergunta clara:
- Massa inicial de água:
. - Estado inicial: água líquida no ponto de congelamento, isto é, à temperatura
. - Quantidade de calor transferida a partir da água (isto é, removida):
. - Pergunta: qual será a massa de água que permanece no estado líquido (em gramas) depois dessa retirada de
?
Observação: como a água está em
, ao retirar calor a condição típica é que parte da água se solidifique (congele) liberando calor latente de fusão; usaremos esse fato para resolver o problema.
Passo 2
Conceito físico usado (explicação didática): calor latente de fusão.
- Quando água líquida a
congela, ela libera uma certa quantidade de calor sem mudar de temperatura. Essa energia por unidade de massa é o calor latente de fusão. - Fórmula que relaciona calor liberado/retirado, massa que congela e calor latente:
onde
-
é a quantidade de calor retirada (em unidades de energia), -
é a massa que se transforma de líquido para sólido (em gramas), -
é o calor latente de fusão da água (energia necessária para fundir 1 grama de gelo ou liberada ao congelar 1 g de água).
Explicando as variáveis de modo bem claro:
é o total de energia que tiramos do sistema; se tirarmos energia suficiente, uma fração
da massa vai congelar. Nosso objetivo é achar quanto dessa massa congela e, então, quanto sobra líquida.
Passo 3
Valor numérico do calor latente de fusão e conversão de unidades (didático):
- O calor latente de fusão da água é aproximadamente
. - Como o enunciado dá
em kilojoules, é conveniente converter para :
(Explicação:
, então dividimos por
.)
Passo 4
Verificação rápida: energia necessária para congelar toda a massa (para saber se
congela tudo ou só parte).
- Energia necessária para congelar
:
- Comparando: temos apenas
, que é menor que . Portanto não toda a água congela — apenas uma fração dela.
Passo 5
Calcular a massa que congela usando a fórmula do Passo 2:
- Isolando
em :
- Substituindo
e :
- Fazendo a divisão (mostrando a conta):
Arredondando com razoável precisão:
Passo 6
Calcular a massa que permanece líquida:
- Massa líquida restante é a massa inicial menos a massa que congelou:
- Substituindo o valor encontrado:
Arredondando convenientemente:
Passo 7
Interpretação final e checagem rápida:
- Fazendo uma checagem rápida: se
congelaram, a energia usada foi aproximadamente , consistente com o enunciado. - Como
é positivo e menor que , o resultado é fisicamente aceitável.