Qual será a massa de água, em gramas, que permanece no estado líquido depois que 90 kJ são transferidos na forma de calor a partir de 400 g de água inicialmente no ponto de congelamento?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz uma pergunta clara:
  • Massa inicial de água: \,400\\ \text{g}.
  • Estado inicial: água líquida no ponto de congelamento, isto é, à temperatura \,0^\circ\mathrm{C}.
  • Quantidade de calor transferida a partir da água (isto é, removida): \,90\\ \text{kJ}.
  • Pergunta: qual será a massa de água que permanece no estado líquido (em gramas) depois dessa retirada de \,90\\ \text{kJ}?
Observação: como a água está em 0^\circ\mathrm{C}, ao retirar calor a condição típica é que parte da água se solidifique (congele) liberando calor latente de fusão; usaremos esse fato para resolver o problema.

Passo 2

Conceito físico usado (explicação didática): calor latente de fusão.
  • Quando água líquida a 0^\circ\mathrm{C} congela, ela libera uma certa quantidade de calor sem mudar de temperatura. Essa energia por unidade de massa é o calor latente de fusão.
  • Fórmula que relaciona calor liberado/retirado, massa que congela e calor latente:
Q = m_{\text{congelada}} \cdot L_f
onde
  • Q é a quantidade de calor retirada (em unidades de energia),
  • m_{\text{congelada}} é a massa que se transforma de líquido para sólido (em gramas),
  • L_f é o calor latente de fusão da água (energia necessária para fundir 1 grama de gelo ou liberada ao congelar 1 g de água).
Explicando as variáveis de modo bem claro: Q é o total de energia que tiramos do sistema; se tirarmos energia suficiente, uma fração m_{\text{congelada}} da massa vai congelar. Nosso objetivo é achar quanto dessa massa congela e, então, quanto sobra líquida.

Passo 3

Valor numérico do calor latente de fusão e conversão de unidades (didático):
  • O calor latente de fusão da água é aproximadamente \,L_f = 334\\ \text{J/g}.
  • Como o enunciado dá Q em kilojoules, é conveniente converter L_f para \text{kJ/g}:
L_f = 334\\ \text{J/g} = 0,334\\ \text{kJ/g}.
(Explicação: 1\\ \text{kJ} = 1000\\ \text{J}, então dividimos por 1000.)

Passo 4

Verificação rápida: energia necessária para congelar toda a massa (para saber se \,90\\ \text{kJ} congela tudo ou só parte).
  • Energia necessária para congelar 400\\ \text{g}:
Q_{\text{total}} = 400\\ \text{g} \times 0,334\\ \text{kJ/g} = 133,6\\ \text{kJ}.
  • Comparando: temos apenas 90\\ \text{kJ}, que é menor que 133,6\\ \text{kJ}. Portanto não toda a água congela — apenas uma fração dela.

Passo 5

Calcular a massa que congela usando a fórmula do Passo 2:
  • Isolando m_{\text{congelada}} em \,Q = m_{\text{congelada}}\cdot L_f:
m_{\text{congelada}} = \frac{Q}{L_f}.
  • Substituindo Q=90\\ \text{kJ} e L_f=0,334\\ \text{kJ/g}:
m_{\text{congelada}} = \frac{90}{0,334}\\ \text{g}.
  • Fazendo a divisão (mostrando a conta):
m_{\text{congelada}} \approx 269,4610778\\ \text{g}.
Arredondando com razoável precisão:
m_{\text{congelada}} \approx 269,46\\ \text{g}.

Passo 6

Calcular a massa que permanece líquida:
  • Massa líquida restante é a massa inicial menos a massa que congelou:
m_{\text{líquida}} = 400\\ \text{g} - m_{\text{congelada}}.í
  • Substituindo o valor encontrado:
m_{\text{líquida}} = 400\\ \text{g} - 269,4610778\\ \text{g} \approx 130,5389222\\ \text{g}.í
Arredondando convenientemente:
m_{\text{líquida}} \approx 130,54\\ \text{g}.í

Passo 7

Interpretação final e checagem rápida:
  • Fazendo uma checagem rápida: se 269,46\\ \text{g} congelaram, a energia usada foi aproximadamente 269,46\times0,334\approx90\\ \text{kJ}, consistente com o enunciado.
  • Como m_{\text{líquida}}í é positivo e menor que 400\\ \text{g}, o resultado é fisicamente aceitável.

Resposta

130,54\\ \text{g}

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