Uma amostra de
de CO2 gasoso ocupa o volume de
a 300 K .
Calcule q, w, dU e dH na seguinte situação: O gás se expande isotermicamente contra uma pressão externa constante de 220 Torr até seu volume aumentar de
Calcule q, w, dU e dH na seguinte situação: O gás se expande isotermicamente contra uma pressão externa constante de 220 Torr até seu volume aumentar de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (usei exatamente os dados do enunciado).
Dados:
- massa de dióxido de carbono:
. - volume inicial:
. - temperatura:
. - massa molar:
. - capacidade térmica molar a pressão constante:
(interpretei as unidades em J·mol{-1}·K{-1}). - processo: expansão isotérmica (
constante) contra pressão externa constante . - variação de volume: o volume aumenta de
(ou seja ).
O enunciado pede: calcular
,
,
e
para essa expansão isotérmica contra
constante.
Passo 2
Calcular o número de mols
a partir da massa e da massa molar. Fórmula:
Substituindo:
Fazendo a divisão:
Passo 3
Converter unidades para o SI (necessário para calcular trabalho em joules).
- Converter
de para . Lembrando que .
- Converter
de Torr para pascal. Lembrando que .
Calculemos:
Passo 4
Lembrar as fórmulas e convenções de sinais (aulas rápidas):
- Primeira lei da termodinâmica (convenção química:
é trabalho sobre o sistema):
Aqui
é calor trocado com o sistema (positivo se entra no sistema) e
é trabalho feito sobre o sistema (positivo se trabalho é feito sobre ele). Assim, se o sistema se expande contra a pressão externa, ele realiza trabalho sobre o ambiente e
será negativo.
- Trabalho de expansão contra pressão externa constante:
(Multiplicação direta; unidades:
.)
- Para gás ideal, a energia interna
depende somente da temperatura, logo para processo isotérmico de gás ideal:
- Entalpia para um gás ideal:
. Para , .
Observação: estamos assumindo comportamento de gás ideal nas relações
e
; isso é padrão em exercícios desse tipo.
Passo 5
Calcular o trabalho
usando
. Substituindo os valores em SI:
Fazendo a multiplicação passo a passo:
Arredondando a três algarismos significativos (dados iniciais têm 3 s.f.):
Passo 6
Como o processo é isotérmico e, assumindo comportamento de gás ideal, a energia interna só depende de
. Logo:
Explicação curta: para um gás ideal mono- ou poliatômico ideal,
é função somente da temperatura; se
não muda,
não muda.
Passo 7
Usar a primeira lei para obter
. Da equação
e sabendo
, temos:
Substituindo o valor de
:
Arredondando:
Interpretação física: o gás realiza trabalho sobre o ambiente, portanto precisa absorver calor da vizinhança para manter a temperatura constante — logo
.
Passo 8
Calcular
. Para gás ideal:
Como o processo é isotérmico,
, logo