Uma amostra de 2,2 \mathrm{~g} de CO2 gasoso ocupa o volume de 15,0 \mathrm{dm}^{\wedge} 3 a 300 K . \mathrm{MM}(\mathrm{CO} 2)=44,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol} \wedge-1 \quad \mathrm{C} \mathrm{p}, \mathrm{m}(\mathrm{CO} 2)=37,11 \mathrm{~K}^{\wedge}-1 \quad \mathrm{~mol}^{\wedge}-1
Calcule q, w, dU e dH na seguinte situação: O gás se expande isotermicamente contra uma pressão externa constante de 220 Torr até seu volume aumentar de 5 \mathrm{dm}{ }^{\wedge} 3

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (usei exatamente os dados do enunciado).
Dados:
  • massa de dióxido de carbono: m=2{,}2\\ \mathrm{g}.
  • volume inicial: V_i=15{,}0\\ \mathrm{dm}^3.
  • temperatura: T=300\\ \mathrm{K}.
  • massa molar: \mathrm{MM}(\mathrm{CO}_2)=44{,}0\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}.
  • capacidade térmica molar a pressão constante: C_{p,\mathrm{m}}(\mathrm{CO}_2)=37{,}11\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{K}^{-1} (interpretei as unidades em J·mol{-1}·K{-1}).
  • processo: expansão isotérmica ( T constante) contra pressão externa constante P_{\text{ext}}=220\\ \text{Torr}.
  • variação de volume: o volume aumenta de \Delta V=5{,}0\\ \mathrm{dm}^3 (ou seja V_f=V_i+\Delta V).
O enunciado pede: calcular q, w, \Delta U e \Delta H para essa expansão isotérmica contra P_{\text{ext}} constante.

Passo 2

Calcular o número de mols n a partir da massa e da massa molar. Fórmula:
n=\frac{m}{\mathrm{MM}}.
Substituindo:
n=\frac{2{,}2\\ \mathrm{g}}{44{,}0\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}}.
Fazendo a divisão:
n=0{,}050\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Converter unidades para o SI (necessário para calcular trabalho em joules).
  • Converter \Delta V de \mathrm{dm}^3 para \mathrm{m}^3. Lembrando que 1\\ \mathrm{dm}^3=10^{-3}\\ \mathrm{m}^3.
\Delta V = 5{,}0\\ \mathrm{dm}^3 = 5{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3 = 5{,}0\cdot 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3.
  • Converter P_{\text{ext}} de Torr para pascal. Lembrando que 1\\ \text{Torr}=133{,}322\\ \mathrm{Pa}.
P_{\text{ext}} = 220\\ \text{Torr} = 220\times 133{,}322\\ \mathrm{Pa}.
Calculemos:
P_{\text{ext}} = 220\times 133{,}322 = 29\,330{,}84\\ \mathrm{Pa}\approx 2{,}9330\times 10^{4}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Lembrar as fórmulas e convenções de sinais (aulas rápidas):
  • Primeira lei da termodinâmica (convenção química: w é trabalho sobre o sistema):
\Delta U = q + w.
Aqui q é calor trocado com o sistema (positivo se entra no sistema) e w é trabalho feito sobre o sistema (positivo se trabalho é feito sobre ele). Assim, se o sistema se expande contra a pressão externa, ele realiza trabalho sobre o ambiente e w será negativo.
  • Trabalho de expansão contra pressão externa constante:
w = -P_{\text{ext}}\,\Delta V.
(Multiplicação direta; unidades: \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{m}^3 = \mathrm{J}.)
  • Para gás ideal, a energia interna U depende somente da temperatura, logo para processo isotérmico de gás ideal:
\Delta U = 0.
  • Entalpia para um gás ideal: \Delta H = n\,C_{p,\mathrm{m}}\,\Delta T. Para \Delta T=0, \Delta H=0.
Observação: estamos assumindo comportamento de gás ideal nas relações \Delta U=0 e \Delta H=nC_p\Delta T; isso é padrão em exercícios desse tipo.

Passo 5

Calcular o trabalho w usando w=-P_{\text{ext}}\Delta V. Substituindo os valores em SI:
w = -\bigl(2{,}9330\times 10^{4}\\ \mathrm{Pa}\bigr)\times\bigl(5{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}^3\bigr).
Fazendo a multiplicação passo a passo:
w = -2{,}9330\times 10^{4}\times 5{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{J}.
w = -2{,}9330\times 5{,}0\times 10^{4-3}\\ \mathrm{J} = -14{,}665\times 10^{1}\\ \mathrm{J}.
w = -146{,}65\\ \mathrm{J}.
Arredondando a três algarismos significativos (dados iniciais têm 3 s.f.):
w \approx -147\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Como o processo é isotérmico e, assumindo comportamento de gás ideal, a energia interna só depende de T. Logo:
\Delta U = 0\\ \mathrm{J}.
Explicação curta: para um gás ideal mono- ou poliatômico ideal, U é função somente da temperatura; se T não muda, U não muda.

Passo 7

Usar a primeira lei para obter q. Da equação \Delta U = q + w e sabendo \Delta U=0, temos:
0 = q + w \quad\Rightarrow\quad q = -w.
Substituindo o valor de w:
q = -(-146{,}65\\ \mathrm{J}) = 146{,}65\\ \mathrm{J}.
Arredondando:
q \approx 147\\ \mathrm{J}.
Interpretação física: o gás realiza trabalho sobre o ambiente, portanto precisa absorver calor da vizinhança para manter a temperatura constante — logo q>0.

Passo 8

Calcular \Delta H. Para gás ideal:
\Delta H = n\,C_{p,\mathrm{m}}\,\Delta T.
Como o processo é isotérmico, \Delta T=0, logo
\Delta H = 0\\ \mathrm{J}.

Resposta

q = +147\\ \mathrm{J}
w = -147\\ \mathrm{J}
\Delta U = 0\\ \mathrm{J}
\Delta H = 0\\ \mathrm{J}

Exercícios relacionados