(2,5) Uma amostra de um mol de um gás ideal monoatômico, com Cv=32 R, inicialmente a 298 K e 10,0 L, expande-se até atingir o volume final de 20,0 L de três maneiras diferentes:
© adiabaticamente e não isotérmico, e contra uma pressão externa constante de 0,5 atm
Calcule De

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica onde uma amostra de um mol de gás ideal monoatômico, com capacidade calorífica a volume constante Cv=32 R, está inicialmente a 298 K e 10,0 litros. Esse gás se expande até 20,0 litros de três maneiras diferentes, e a gente vai focar na maneira ©: expansão adiabática e não isotérmica, contra uma pressão externa constante de 0,5 atm. Nosso objetivo é calcular a variação de energia interna ( De), a variação da entalpia ( De) e a variação de temperatura ( De). Para isso, vamos precisar usar conceitos de processos adiabáticos, trabalho realizado por um gás e as relações entre energia interna, entalpia e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma expansão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, Q = 0. Isso significa que toda a energia que entra ou sai do sistema está na forma de trabalho. Além disso, como o processo não é isotérmico, a temperatura do gás vai mudar durante a expansão.

Passo 3

Vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Como a pressão externa ( Pext) é constante, o trabalho ( W) é dado por:
W = -Pext De
Onde:
  • Pext = 0,5 , atm
  • De
Primeiro, precisamos converter a pressão de atm para outras unidades mais convenientes, como J/L, mas vamos seguir com as unidades dadas para simplificar.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de energia interna ( De). Pelo primeiro princípio da termodinâmica:
De
Como o processo é adiabático, Q = 0, então:
De
Portanto, De. Vamos calcular isso depois de termos os valores numéricos.

Passo 5

Para encontrar a variação de temperatura ( De), usamos a relação entre a variação de energia interna e a capacidade calorífica a volume constante:
De
Onde:
  • n = 1 , mol
  • Cv = 32 R
  • R = 8,314 , J/mol·K
Podemos rearranjar a equação para encontrar De:
De

Passo 6

Agora, vamos calcular numericamente. Primeiro, convertemos a pressão de atm para J/L. Sabemos que 1 , atm cdot L = 101,325 , J. Então:
W = -0,5 , atm times 10,0 , L = -5,0 , atm·L = -5,0 times 101,325 , J = -506,625 , J
Assim, De.

Passo 7

Agora, vamos calcular De usando a fórmula que encontramos:
De
Então, a temperatura final do gás é:
Tf = Ti + De

Passo 8

Por último, vamos calcular a variação da entalpia ( De). Sabemos que:
De
Para um gás ideal, PV = nRT, então:
De
Portanto:
De
Substituindo os valores:
De

Resposta

A variação de energia interna é De, a variação da entalpia é De e a variação de temperatura é De.

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