Primeiro, vamos lembrar o que significa uma expansão adiabática. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, Q = 0. Isso significa que toda a energia que entra ou sai do sistema está na forma de trabalho. Além disso, como o processo não é isotérmico, a temperatura do gás vai mudar durante a expansão.
Passo 3
Vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Como a pressão externa (Pext) é constante, o trabalho (W) é dado por:
W = -Pext De
Onde:
Pext = 0,5 , atm
De
Primeiro, precisamos converter a pressão de atm para outras unidades mais convenientes, como J/L, mas vamos seguir com as unidades dadas para simplificar.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação de energia interna (De). Pelo primeiro princípio da termodinâmica:
De
Como o processo é adiabático, Q = 0, então:
De
Portanto, De. Vamos calcular isso depois de termos os valores numéricos.
Passo 5
Para encontrar a variação de temperatura (De), usamos a relação entre a variação de energia interna e a capacidade calorífica a volume constante:
De
Onde:
n = 1 , mol
Cv = 32 R
R = 8,314 , J/mol·K
Podemos rearranjar a equação para encontrar De:
De
Passo 6
Agora, vamos calcular numericamente. Primeiro, convertemos a pressão de atm para J/L. Sabemos que 1 , atm cdot L = 101,325 , J. Então:
W = -0,5 , atm times 10,0 , L = -5,0 , atm·L = -5,0 times 101,325 , J = -506,625 , J
Assim, De.
Passo 7
Agora, vamos calcular De usando a fórmula que encontramos:
De
Então, a temperatura final do gás é:
Tf = Ti + De
Passo 8
Por último, vamos calcular a variação da entalpia (De). Sabemos que:
De
Para um gás ideal, PV = nRT, então:
De
Portanto:
De
Substituindo os valores:
De
Resposta
A variação de energia interna é De, a variação da entalpia é De e a variação de temperatura é De.