Uma amostra de 2,5 mols de gás ideal, a 220 K e 200 KPa , é comprimida reversível e adiabaticamente até a temperatura atingir 255 K . A capacidade calorífica molar do gás a volume constante é
. Calcule
e
, a pressão final e o volume final.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um gás ideal com 2,5 mols, inicialmente a 220 K e 200 kPa. Esse gás é comprimido de maneira reversível e adiabática até a temperatura chegar a 255 K. A gente precisa calcular o calor trocado (q), o trabalho realizado (w), a variação da energia interna (ΔU), a variação da entalpia (ΔH), a pressão final e o volume final. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos e propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, q = 0. Isso simplifica um pouco as coisas.
Passo 3
A variação da energia interna (ΔU) em um gás ideal pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ n = 2,5 $ mol
- $ C_v = 27,6 , \mathrm{J/mol \cdot K} $
- $ \Delta T = T_2 - T_1 = 255 , K - 220 , K = 35 , K $
Então:
Passo 4
Como o processo é adiabático, sabemos que:
Portanto, o trabalho realizado é:
Passo 5
A variação da entalpia (ΔH) para um gás ideal é dada por:
Mas precisamos encontrar $ C_p $. Sabemos que:
Onde $ R = 8,314 , \mathrm{J/mol \cdot K} $. Então:
Agora, calculando ΔH:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a pressão final $ P_2 $ e o volume final $ V_2 $. Para isso, usamos a relação adiabática para gases ideais:
Primeiro, precisamos encontrar $ \gamma $:
Sabendo que:
Agora, aplicando a relação adiabática:
Resolvendo para $ V_2 $:
Agora, para encontrar $ P_2 $:
Resolvendo para $ P_2 $:
Resposta
- $ q = 0 , \mathrm{J} $
- $ w = 2415 , \mathrm{J} $
- $ \Delta U = 2415 , \mathrm{J} $
- $ \Delta H = 3142,475 , \mathrm{J} $
- Pressão final $ P_2 \approx 105,6 , \mathrm{kPa} $
- Volume final $ V_2 \approx 0,0356 , \mathrm{m^3} $