(2,5) Uma amostra de 2,5 mols de gás ideal, a 220 K e 200 KPa , é comprimida reversível e adiabaticamente até a temperatura atingir 255 K . A capacidade calorífica molar do gás a volume constante é 27,6 J / mol K. Calcule q, w, De e De, a pressão final e o volume final.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um gás ideal com 2,5 mols, inicialmente a 220 K e 200 kPa. Esse gás é comprimido de maneira reversível e adiabática até a temperatura chegar a 255 K. A gente precisa calcular o calor trocado (q), o trabalho realizado (w), a variação da energia interna (ΔU), a variação da entalpia (ΔH), a pressão final e o volume final. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos e propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, q = 0. Isso simplifica um pouco as coisas.

Passo 3

A variação da energia interna (ΔU) em um gás ideal pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde:
  • $ n = 2,5 $ mol
  • $ C_v = 27,6 , \mathrm{J/mol \cdot K} $
  • $ \Delta T = T_2 - T_1 = 255 , K - 220 , K = 35 , K $
Então:
n = 2,5

Passo 4

Como o processo é adiabático, sabemos que:
De
Portanto, o trabalho realizado é:
w = De

Passo 5

A variação da entalpia (ΔH) para um gás ideal é dada por:
De
Mas precisamos encontrar $ C_p $. Sabemos que:
Cp
Onde $ R = 8,314 , \mathrm{J/mol \cdot K} $. Então:
Cp = Cv + R
Agora, calculando ΔH:
R = 8,314 , J/mol cdot K

Passo 6

Agora, vamos encontrar a pressão final $ P_2 $ e o volume final $ V_2 $. Para isso, usamos a relação adiabática para gases ideais:
P2
Primeiro, precisamos encontrar $ \gamma $:
V2
Sabendo que:
T1 cdot V1^gamma - 1 = T2 cdot V2^gamma - 1
Agora, aplicando a relação adiabática:
gamma
Resolvendo para $ V_2 $:
gamma = CpCv = 35,91427,6 approx 1,303
Agora, para encontrar $ P_2 $:
V1 = n R T1P1 = 2,5 cdot 8,314 cdot 220200 times 10^3 = 2,5 cdot 8,314 cdot 220200000 approx 0,0228 , m^3
220 cdot (0,0228)^0,303 = 255 cdot V2^0,303
Resolvendo para $ P_2 $:
V2

Resposta

  • $ q = 0 , \mathrm{J} $
  • $ w = 2415 , \mathrm{J} $
  • $ \Delta U = 2415 , \mathrm{J} $
  • $ \Delta H = 3142,475 , \mathrm{J} $
  • Pressão final $ P_2 \approx 105,6 , \mathrm{kPa} $
  • Volume final $ V_2 \approx 0,0356 , \mathrm{m^3} $

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