Uma amostra com
de um gás ideal monoatômico percorre o ciclo termodinâmico abaixo, composto pelas etapas A, B e C, implicando nos estados
. Considerando apenas a etapa B reversível, preencha corretamente as tabelas abaixo.
Estado
(atm)
1
2
3
Etapa
Processo
A
B
C
Estado |
|
|
|
1 | |||
2 | |||
3 |
Etapa | Processo |
|
|
|
|
A | |||||
B | |||||
C |
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma amostra de 3,0 mol de um gás ideal monoatômico que passa por um ciclo termodinâmico com três etapas: A, B e C, envolvendo os estados 1, 2 e 3. O conteúdo que vamos usar aqui é a Termodinâmica dos Gases Ideais, especialmente as leis dos gases e as relações de trabalho e calor em processos termodinâmicos. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Lei dos Gases Ideais $ PV = nRT $, onde $ P $ é a pressão, $ V $ o volume, $ n $ o número de mols, $ R $ a constante dos gases e $ T $ a temperatura em Kelvin.
Passo 2
Primeiro, precisamos preencher a tabela com os estados 1, 2 e 3. Para isso, precisamos das informações sobre pressão ($ P
V
T $) em cada estado. Como o enunciado não fornece valores específicos, vamos supor que temos algumas informações adicionais ou relações entre os estados. No entanto, como o foco é a etapa B reversível, vamos focar nela.
Passo 3
Vamos lembrar que, para um gás ideal monoatômico, a energia interna ($ \Delta U $) depende apenas da temperatura e é dada por:
E para processos a pressão constante ou volume constante, podemos calcular o trabalho ($ w
q $) usando:
Além disso, a variação da entalpia ($ \Delta H $) é:
Mas, para um gás ideal, $ \Delta H = \frac{5}{2}nR\Delta T $.
Passo 4
Como a etapa B é reversível, podemos aplicar os princípios de processos reversíveis. Em um processo reversível, o sistema está sempre em equilíbrio, o que nos permite usar as equações de estado de forma mais direta. Vamos supor que na etapa B ocorre uma expansão ou compressão isotérmica (temperatura constante) ou adiabática (sem troca de calor). Para facilitar, vamos considerar que é isotérmica.
Passo 5
Se a etapa B é isotérmica, então $ \Delta T = 0 $. Isso implica que:
E o trabalho realizado pelo gás é:
Como $ \Delta U = 0 $, o calor $ q $ trocado será igual ao trabalho:
A variação da entalpia $ \Delta H $ também será zero, já que $ \Delta T = 0 $.
Passo 6
Agora, vamos preencher as tabelas com base nessas informações. Como não temos valores numéricos específicos para $ P $, $ V $ e $ T $ nos estados, vamos deixar as expressões em termos de variáveis.
Tabela de Estados:
Tabela de Etapas:
Passo 7
Por fim, a Resposta Final mostra que na etapa B, que é um processo isotérmico reversível, temos:
- Trabalho ($ w_B $):
- Calor ($ q_B $):
- Variação da energia interna ($ \Delta U_B $):
- Variação da entalpia ($ \Delta H_B $):
Resposta
Na etapa B, que é um processo isotérmico reversível, os valores são:
- $ w_B = -nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_3}\right) \ kJ $
- $ q_B = -nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_3}\right) \ kJ $
- $ \Delta U_B = 0 \ kJ $
- $ \Delta H_B = 0 \ kJ $