Uma amostra de oxigênio com volume de 56,0 \mathrm{~mL} é coletada sobre água a uma temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 710,0 Torr. Determine o volume do gás seco nas CNTP ( \mathrm{P}_{\mathrm{v}} da água a 20^{\circ} \mathrm{C} é 17,5 Torr ).

Passo 1

O que o problema pede:
  • Determinar o volume do gás oxigênio seco nas CNTP (isto é, o volume que o O2 ocuparia depois de remover o vapor d’água e de ajustar para pressão e temperatura padrão).
Informações fornecidas (pego do enunciado):
  • Volume da amostra coletada: V_1 = 56{,}0\\ \mathrm{mL}.
  • Temperatura da coleta: 20^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão total (sobre a água): P_{\text{total}} = 710{,}0\\ \mathrm{Torr}.
  • Pressão de vapor da água a 20^\circ\mathrm{C}: P_{\mathrm{v}}(\mathrm{H_2O}) = 17{,}5\\ \mathrm{Torr}.
  • CNTP adotada: pressão P_2 = 760{,}0\\ \mathrm{Torr} e temperatura T_2 = 0^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Determinar a pressão parcial do oxigênio na coleta (porque o gás foi coletado sobre água): pelo princípio das pressões parciais, a pressão total é a soma da pressão do gás seco mais a pressão de vapor da água. Assim:
P_1 = P_{\text{O}_2} = P_{\text{total}} - P_{\mathrm{v}}(\mathrm{H_2O}).
Substituindo os valores dados:
P_1 = 710{,}0 - 17{,}5 = 692{,}5\\ \mathrm{Torr}.
Explicação breve: como parte da pressão medida vem do vapor d’água, deve-se subtrair essa contribuição para obter a pressão apenas do oxigênio.

Passo 3

Converter temperaturas para Kelvin (obrigatório ao usar leis dos gases):
T_1 = 20^\circ\mathrm{C} = 20 + 273{,}15 = 293{,}15\\ \mathrm{K}, \qquad T_2 = 0^\circ\mathrm{C} = 273{,}15\\ \mathrm{K}.
Breve motivo: a relação entre pressão, volume e temperatura requer temperatura absoluta (Kelvin) para ser válida.

Passo 4

Relacionar os estados usando a lei combinada dos gases:
\frac{P_1 V_1}{T_1}=\frac{P_2 V_2}{T_2},
onde
  • P_1 e T_1 são pressão e temperatura na condição inicial (a pressão do oxigênio seco e 20^\circ\mathrm{C});
  • V_1 é o volume medido ( 56{,}0\\ \mathrm{mL});
  • P_2 e T_2 são pressão e temperatura nas CNTP;
  • V_2 é o volume procurado nas CNTP.
Isolando V_2:
V_2 = V_1 \cdot \frac{P_1}{P_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}.

Passo 5

Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo (as unidades de pressão em Torr se cancelam entre si):
Calcular a razão de pressões:
\frac{P_1}{P_2}=\frac{692{,}5}{760{,}0}=0{,}911184\ldots
Calcular a razão de temperaturas:
\frac{T_2}{T_1}=\frac{273{,}15}{293{,}15}=0{,}931752\ldots
Produto das razões:
\frac{P_1}{P_2}\cdot\frac{T_2}{T_1}=0{,}911184\ldots \times 0{,}931752\ldots = 0{,}848993\ldots
Agora calcular V_2:
V_2 = 56{,}0\\ \mathrm{mL} \times 0{,}848993\ldots = 47{,}544\ldots\\ \mathrm{mL}.
Arredondamento e algarismos significativos: o volume inicial foi dado com três algarismos significativos ( 56{,}0), então expressa-se o resultado com três algarismos significativos: V_2 = 47{,}5\\ \mathrm{mL}.

Passo 6

Resumo prático para a prova (dica curta e encorajamento): subtrai a pressão de vapor da água para obter a pressão do gás seco, converte temperaturas para Kelvin, usa a lei combinada P_1V_1/T_1=P_2V_2/T_2. Boa — você já consegue fazer esse tipo de exercício passo a passo!

Resposta

47{,}5\\ \mathrm{mL}

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