Calcule o volume ocupado por 0,024 \mathrm{~g} de \mathrm{O}_{2} se este for coletado sobre água a 23^{\circ} \mathrm{C} e a uma pressão total de 740 Torr ( \mathrm{P}_{\mathrm{v}} da água a 23^{\circ} \mathrm{C} é 21,1 \mathrm{Torr} ).

Passo 1

Vamos deixar clarinho o que o enunciado pede e quais dados temos (peguei tudo do enunciado):
  • O que se pede: calcular o volume ocupado pelo gás oxigênio quando coletado sobre água nas condições dadas.
  • Dados fornecidos:
    • massa de oxigênio: m = 0,024\\ \mathrm{g}.
    • temperatura: t = 23^\circ\mathrm{C}.
    • pressão total do sistema (gás + vapor d’água): P_{\text{total}} = 740\\ \mathrm{Torr}.
    • pressão de vapor da água a 23^\circ\mathrm{C}: P_{\mathrm{v}}(\mathrm{H_2O}) = 21,1\\ \mathrm{Torr}.
O objetivo é encontrar o volume que o oxigênio ocupa sob essas condições. Para isso precisaremos:
  • transformar a massa em número de mols,
  • descobrir a pressão parcial do \mathrm{O_2} (subtraindo a pressão de vapor da água),
  • usar a equação dos gases ideais para obter o volume.

Passo 2

Converter massa em mols: usar a relação n = \dfrac{m}{M}.
  • Explicação curta: a massa molar M do \mathrm{O_2} é a soma das massas atômicas (oxigênio ≈ 16,00\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} cada), logo M(\mathrm{O_2}) = 32,00\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}. A fórmula n = m/M dá quantos mols correspondem à massa dada.
Cálculo:
n = \dfrac{0,024\\ \mathrm{g}}{32,00\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}} = 0,00075\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Determinar a pressão parcial do \mathrm{O_2} (lei de Dalton): a pressão total é a soma das pressões parciais do oxigênio e do vapor d’água:
P_{\text{total}} = P_{\mathrm{O_2}} + P_{\mathrm{v}}(\mathrm{H_2O}).
Logo
P_{\mathrm{O_2}} = P_{\text{total}} - P_{\mathrm{v}}(\mathrm{H_2O}).
Substituindo os valores (em Torr, como foram dados):
P_{\mathrm{O_2}} = 740\\ \mathrm{Torr} - 21,1\\ \mathrm{Torr} = 718,9\\ \mathrm{Torr}.
Para usar a constante dos gases R no valor usual em \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} convertemos para atm:
P_{\mathrm{O_2}} = \dfrac{718,9}{760}\\ \mathrm{atm} = 0,94618\\ \mathrm{atm}\\ (\text{aprox.}).

Passo 4

Converter temperatura para Kelvin (obrigatório na equação dos gases ideais):
T = t + 273,15 = 23 + 273,15 = 296,15\\ \mathrm{K}.
Explicação rápida: a escala Kelvin é a usada em leis termodinâmicas porque começa no zero absoluto; sempre some 273,15 a graus Celsius.

Passo 5

Apresentar a equação dos gases ideais e explicar as variáveis:
PV = nRT,
onde
  • P é a pressão do gás (aqui a pressão parcial do \mathrm{O_2}, em \mathrm{atm}),
  • V é o volume (em \mathrm{L}),
  • n é o número de mols (em \mathrm{mol}),
  • R é a constante dos gases ideais; escolhemos R = 0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} para combinar com \mathrm{atm} e \mathrm{L},
  • T é a temperatura em kelvin (em \mathrm{K}).
Queremos isolar V:
V = \dfrac{nRT}{P}.

Passo 6

Substituir os valores e calcular passo a passo (tudo em \mathrm{L} e \mathrm{atm}).
Dados usados:
n = 0,00075\\ \mathrm{mol}, \qquad R = 0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}, \qquad T = 296,15\\ \mathrm{K}, \qquad P = 0,94618\\ \mathrm{atm}.
Calcular nRT:
nRT = 0,00075 \times 0,08206 \times 296,15 = 0,0182266\\ \mathrm{L\cdot atm}\\ (\text{aprox.}).
Agora dividir por P:
V = \dfrac{0,0182266}{0,94618} = 0,01927\\ \mathrm{L}\\ (\text{aprox.}).
Converter para mililitros (é um volume pequeno, mL fica mais intuitivo):
V = 0,01927\\ \mathrm{L} \times 1000\\ \dfrac{\mathrm{mL}}{\mathrm{L}} = 19,27\\ \mathrm{mL}.

Passo 7

Tratamento de algarismos significativos e resposta final:
  • O dado que mais restringe os algarismos significativos é a massa m = 0,024\\ \mathrm{g} (tem, tipicamente, dois algarismos significativos). Portanto o resultado deve ser reportado com dois algarismos significativos.
  • O valor numérico calculado foi 19,27\\ \mathrm{mL}. Arredondando para dois algarismos significativos obtemos 19\\ \mathrm{mL}.
Boa notícia: o volume é pequeno, algo na faixa de algumas dezenas de mililitros — dá pra imaginar uma seringa de 20 mL quase cheia. Força aí, você está indo bem!

Resposta

19\\ \mathrm{mL}

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