Uma junção p n \operatorname{com} N_{D}=5 \times 10^{17} \mathrm{~cm}^{-3} e N_{A}=4 \times 10^{16} \mathrm{~cm}^{-3} é submetida a uma polarização reversa de 1,6 \mathrm{~V}.
(a) Determine a capacitância de junção por unidade de área.
(b) Por que fator N_{A} deve ser aumentado para dobrar a capacitância de junção?

Passo 1

O enunciado dá uma junção abrupta p n com concentrações de dopagem N_{D}=5\times10^{17}\,\mathrm{cm^{-3}} e N_{A}=4\times10^{16}\,\mathrm{cm^{-3}}, submetida a uma polarização reversa V_{R}=1,6\,\mathrm{V}.
Queremos (a) a capacitância de depleção por unidade de área e (b) em que fator N_{A} deve ser aumentado para dobrar essa capacitância.
Conteúdo: capacitância de junção abrupta e dependência de dopagem.

Passo 2

Calcular a tensão de barreira built-in \,V_{bi} usando
V_{bi} = \frac{kT}{q}\ln\!\biggl(\frac{N_{A}N_{D}}{n_{i}^{2}}\biggr),
onde \,kT/q\approx0,02585\,\mathrm{V} a 300\,\mathrm{K}, n_{i}=1\times10^{10}\,\mathrm{cm^{-3}}.
\ln\!\Bigl(\frac{5\times10^{17}\cdot4\times10^{16}}{(1\times10^{10})^{2}}\Bigr) =\ln(2\times10^{14})\approx32{,}93 \quad\Longrightarrow\quad V_{bi}\approx0,02585\times32{,}93\approx0,85\,\mathrm{V}.

Passo 3

Determinar a dopagem efetiva
N_{\text{eff}} = \frac{N_{A}\,N_{D}}{N_{A}+N_{D}} =\frac{4\times10^{16}\cdot5\times10^{17}}{4\times10^{16}+5\times10^{17}} \approx3,70\times10^{16}\,\mathrm{cm^{-3}}.

Passo 4

Escrever a capacitância de depleção por unidade de área para junção abrupta:
C_{j} = \sqrt{\frac{q\,\varepsilon_{s}\,N_{\text{eff}}}{2\,(V_{bi}+V_{R})}},
onde \,q=1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C} e \varepsilon_{s}=\varepsilon_{0}\,\varepsilon_{r}\approx8{,}85\times10^{-14}\cdot11{,}7\approx1,035\times10^{-12}\,\mathrm{F/cm}.
Substituindo:
C_{j} =\sqrt{\frac{1{,}6\times10^{-19}\times1,035\times10^{-12}\times3,70\times10^{16}}{2\,(0,85+1,6)}} \approx1,12\times10^{-7}\,\mathrm{F/cm^{2}}.

Passo 5

Analisar a dependência de C_{j} em N_{A}. Como C_{j}\propto\sqrt{N_{\text{eff}}} e para N_{D}\gg N_{A} temos N_{\text{eff}}\approx N_{A}, basta fazer
2\,C_{j}\propto\sqrt{N_{A}'}\quad\Longrightarrow\quad \sqrt{N_{A}'}=2\,\sqrt{N_{A}} \quad\Longrightarrow\quad N_{A}'=4\,N_{A}.

Resposta

(a) C_{j}\approx1,12\times10^{-7}\,\mathrm{F/cm^{2}}.
(b) É preciso aumentar N_{A} em um fator 4 para dobrar C_{j}.

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