Uma amostra de solo arenoso ( \rho s=2,67 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ) em seu estado natural tem 126 \mathrm{~cm}^{3} e 210 g . Quando seca, sua massa é de 184,21 g. Determinar: \rho n, \omega, \rho d, e, \eta, \mathrm{Sr}.
R: \rho n=1,667 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, \omega=14 \%, \rho d=1,462 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, e=0,826, \eta=45,24 \%, S r=45,26 \%.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de solo arenoso no estado natural com volume total V=126, \mathrm{cm}^3, massa natural m_n=210, \mathrm{g}, massa seca m_s=184,21, \mathrm{g} e peso específico dos sólidos \rho_s=2,67, \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3. Pede-se densidade natural \rho_n, teor de umidade \omega, densidade seca \rho_d, índice de vazios e, porosidade \eta e grau de saturação S_r. Vamos usar definições clássicas da mecânica dos solos:
1. \rho_n = \frac{m_n}{V} 2. \omega = \frac{m_w}{m_s}, com m_w=m_n-m_s 3. \rho_d = \frac{m_s}{V} 4. Volume dos sólidos V_s = \frac{m_s}{\rho_s}; volume de vazios V_v = V - V_s 5. Índice de vazios e = \frac{V_v}{V_s} 6. Porosidade \eta = \frac{V_v}{V} 7. Grau de saturação S_r = \frac{V_w}{V_v}, com V_w = \frac{m_w}{\rho_w} e \rho_w=1, \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3.

Passo 2

Calcular a massa de água m_w:
m_w = m_n - m_s = 210 - 184,21 = 25,79\text{ g}.

Passo 3

Calcular densidade natural \rho_n e densidade seca \rho_d:
\rho_n = \frac{m_n}{V} = \frac{210}{126} = 1,667\;\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3,
\rho_d = \frac{m_s}{V} = \frac{184,21}{126} = 1,4629\;\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3.

Passo 4

Calcular o teor de umidade \omega:
\omega = \frac{m_w}{m_s} = \frac{25,79}{184,21} = 0,14 = 14\%.

Passo 5

Determinar volumes dos sólidos V_s e dos vazios V_v:
V_s = \frac{m_s}{\rho_s} = \frac{184,21}{2,67} = 68,9575\;\mathrm{cm}^3,
V_v = V - V_s = 126 - 68,9575 = 57,0425\;\mathrm{cm}^3.

Passo 6

Calcular índice de vazios e e porosidade \eta:
e = \frac{V_v}{V_s} = \frac{57,0425}{68,9575} = 0,8268,
\eta = \frac{V_v}{V} = \frac{57,0425}{126} = 0,4525 = 45,25\%.

Passo 7

Calcular grau de saturação S_r. Primeiro volume de água V_w:
V_w = \frac{m_w}{\rho_w} = \frac{25,79}{1} = 25,79\;\mathrm{cm}^3.
Então
S_r = \frac{V_w}{V_v} = \frac{25,79}{57,0425} = 0,4522 = 45,22\%.

Resposta

\rho_n = 1,667, \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 \omega = 14\% \rho_d = 1,4629, \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3 e = 0,8268 \eta = 45,25\% S_r = 45,22\%

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