Um eixo de acionamento de motor elétrico que tem um torque de carga variável gira a uma velocidade média de 1750 rpm. Os pulsos de energia para (positivo) e a partir do (negativo) sistema orientado são dadas na tabela a seguir. Considere a velocidade angular do eixo
. O diâmetro do eixo é de 2 pol. Projete um volante adequado para este sistema capaz de proporcionar um coeficiente de flutuação de 0,05 e um fator de segurança contra excesso de velocidade de pelo menos 5.0 volante deve ser um disco circular com raio interno de 2 pol de espessura constante feito de um aço de resistência ao escoamento de
. O Coeficiente de segurança de projeto contra escoamento deve ser de 2,5.
Ângulos do eixo
Energia delta
a
a
a
a
Ângulos do eixo | Energia delta |
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Passo 1
O enunciado pede projetar um volante (disco circular de raio interno
pol e espessura
constante) para armazenar energia de flutuação gerada pelos pulsos de torque. A velocidade de trabalho é
,rad/s, o diâmetro interno é
pol (
pol), o material tem resistência ao escoamento
,kpsi, densidade
,lb/in³,
. Queremos:
– coeficiente de flutuação ,
– fator de segurança contra escoamento ,
– fator de segurança contra excesso de velocidade (burst speed/ω) de pelo menos .
– coeficiente de flutuação
– fator de segurança contra escoamento
– fator de segurança contra excesso de velocidade (burst speed/ω) de pelo menos
Passo 2
Calcular a energia de flutuação
a partir da curva acumulada de energia. Somando os deltas até achar o máximo e o mínimo acumulados:
J e
J
Logo
Logo
Passo 3
Para um volante de momento de inércia
, a energia cinética giratória média é
O coeficiente de flutuação é definido por
Substituindo
J,
,
rad/s:
Passo 4
Para um disco oco de densidade
(massa/volume), espessura
e raios interno
e externo
, o momento de inércia é
Passo 5
O maior esforço de tração circumferencial (hoop stress) ocorre no raio interno
. Para um disco girando à velocidade
, a fórmula clássica (Shigley) dá
Aqui usamos densidade de massa
,kg/m³ (convertendo
lb/in³) e
.
Passo 6
Temos duas exigências de segurança:
- à velocidade de trabalho
, com . - a velocidade de ruptura (burst speed) deve satisfazer
.
Mas da condição, garantir implica
que é mais restritivo que
. Logo adotamos
Passo 7
Substituindo na fórmula de
, escrevemos o limite em SI (Pa) e resolvemos para
. Com
,kpsi
Pa, temos
Numericamente:
resultando em
isto é,
Passo 8
Para atender ao momento de inércia exigido
,kg·m², usamos
Com
pol
m),
pol
m) e
kg/m³, obtemos
Resposta
Raio externo
pol, espessura
pol.