Calcular o LL, LP, IP e sua respectiva classificação, a partir dos resultados de ensaio:
Determinação 1 2 3 4 5 Determinação 1 2 3 4
Cápsula ( \mathrm{n}^{\circ} ) 34 25 17 11 6 Cápsula ( \mathrm{n}^{\circ} ) 54 39 26 18
\mathrm{M}_{\text {solo úm }+ \text { tara }}(\mathrm{g})ú 17,10 20,26 17,31 20,87 18,88 \mathrm{M}_{\text {solo úm }+ \text { tara }}(\mathrm{g})ú 10,65 11,09 11,10 11,42
\mathrm{M}_{\text {solo seco+tara }}(\mathrm{g}) 15,63 17,98 15,51 17,94 16,54 \mathrm{M}_{\text {solo seco+tara }}(\mathrm{g}) 10,54 10,98 10,92 11,29
\mathrm{M}_{\text {tara }}(\mathrm{g}) 10,47 10,99 10,10 10,56 10,30 \mathrm{M}_{\text {tara }}(\mathrm{g}) 9,98 10,39 9,98 10,62
Teor de umidade (%) 28,5 32,6 33,3 39,7 37,5 Teor de umidade (%) 19,6 18,6 19,1 19,4
\mathrm{N}^{\circ} golpes 45 34 23 15 12 Média 19

Passo 1

O enunciado apresenta os ensaios de limites de Atterberg: o limite de liquidez (LL) com cinco determinações, em que se registraram massas e número de golpes N, e o limite plástico (PL) com quatro determinações de teor de umidade. Vamos aplicar estes conceitos:
  • Para LL, ajustamos por mínimos quadrados a reta que relaciona o teor de umidade w ao \log_{10}N e encontramos o teor correspondente a N=25 golpes.
  • Para PL, calculamos a média aritmética dos quatro teores de umidade obtidos.
  • O índice de plasticidade é IP = LL - PL.
  • Finalmente, classificamos o solo na carta de plasticidade.

Passo 2

Verificamos os teores de umidade w_i para cada ensaio de LL a partir dos dados de massa, usando
m_{w,i} = m_{\text{solo úmido}+tara} - m_{\text{solo seco}+tara},\quad m_{s,i} = m_{\text{solo seco}+tara} - m_{\text{tara}},ú
w_i = \frac{m_{w,i}}{m_{s,i}}\times100\%,
o que confere com os valores da tabela:
28{,}5\%, 32{,}6\%, 33{,}3\%, 39{,}7\%, 37{,}5\%.
Calculamos também
x_i = \log_{10}(N_i),
com N_i = 45,34,23,15,12.

Passo 3

Ajustamos a reta
w = a\,\log_{10}N + b
por mínimos quadrados, onde
a = \frac{n\sum x_i w_i - (\sum x_i)(\sum w_i)}{n\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2},\quad b = \frac{\sum w_i - a\sum x_i}{n},
com n=5. Calculando os somatórios, obtém-se numericamente
a \approx -17{,}05,\quad b \approx 57{,}52.
Logo o limite de liquidez (teor em N=25) é
LL = w_{25} = a\,\log_{10}(25) + b \approx -17{,}05\cdot1{,}3979 +57{,}52 \approx 33{,}7\%.

Passo 4

Para o limite plástico, tomamos os quatro teores de umidade medidos:
19{,}6\%, 18{,}6\%, 19{,}1\%, 19{,}4\%
e calculamos a média aritmética:
PL = \frac{19{,}6 + 18{,}6 + 19{,}1 + 19{,}4}{4}\approx 19{,}2\%.

Passo 5

O índice de plasticidade é
IP = LL - PL \approx 33{,}7\% - 19{,}2\% = 14{,}5\%.

Passo 6

Na carta de plasticidade, com LL<50\% e IP > 0{,}73\,(LL-20), o solo cai na região dos argilos de baixa plasticidade, ou seja, no grupo CL.

Resposta

LL \approx 33{,}7\%
PL \approx 19{,}2\%
IP \approx 14{,}5\%
Classificação: CL

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