Determine o índice de esbeltez e a carga de flambagem de barras redondas de madeira que possuem 1 m de comprimento e diâmetro de:
(a) 16 mm .
(b) 25 mm .
Admita E=10 GPa.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o índice de esbeltez e a carga crítica de flambagem segundo Euler de barras cilíndricas de madeira com comprimento L=1\:\mathrm{m}, diâmetros d_1=16\:\mathrm{mm} e d_2=25\:\mathrm{mm}, assumindo módulo de elasticidade E=10\:\mathrm{GPa}. Vamos usar o critério de Euler para colunas biapoiadas.

Passo 2

Para uma seção circular o raio de giração k é dado por
k = \sqrt{\frac{I}{A}}
com
I = \frac{\pi d^4}{64}, \quad A = \frac{\pi d^2}{4}.
Fazendo a divisão vem
k = \frac{d}{4}.
Logo o índice de esbeltez é
\lambda = \frac{L}{k} = \frac{4L}{d}.

Passo 3

Aplicando \lambda = 4L/d em cada caso:
\lambda_1 = \frac{4\cdot1{,}0}{0{,}016} = 250, \quad \lambda_2 = \frac{4\cdot1{,}0}{0{,}025} = 160.

Passo 4

A carga crítica de Euler para coluna biapoiada é
P_{\mathrm{cr}} = \frac{\pi^2\,E\,I}{L^2}.
Para d_1=16\:\mathrm{mm}=0{,}016\:\mathrm{m} temos
I_1 = \frac{\pi (0{,}016)^4}{64}\approx3{,}22\times10^{-9}\:\mathrm{m}^4,
P_{\mathrm{cr},1} = \frac{\pi^2\,(10\times10^9)\,(3{,}22\times10^{-9})}{1^2} \approx3{,}18\times10^2\:\mathrm{N}.

Passo 5

Para d_2=25\:\mathrm{mm}=0{,}025\:\mathrm{m} temos
I_2 = \frac{\pi (0{,}025)^4}{64}\approx1{,}92\times10^{-8}\:\mathrm{m}^4,
P_{\mathrm{cr},2} = \frac{\pi^2\,(10\times10^9)\,(1{,}92\times10^{-8})}{1^2} \approx1{,}89\times10^3\:\mathrm{N}.

Resposta

(a) \lambda=250, P_{\mathrm{cr}}\approx3{,}18\times10^{2}\:\mathrm{N}.\n(b) \lambda=160, P_{\mathrm{cr}}\approx1{,}89\times10^{3}\:\mathrm{N}.

Exercícios relacionados