(4,0 pt.) Uma amostra de solo arenoso, com volume de 2,9 litros, apresentou massa total de 5,2 \mathrm{~kg}. Ensaios de laboratório realizados para a determinação da umidade forneceram os dados apresentados na tabela abaixo. Além disso, foi determinado que o índice de vazios (e) da amostra é igual a 0,76 , e a densidade relativa dos grãos do solo (Gs) é 2,7
Com base nessas informações, determine:
Dados Amostra 1 Amostra 2
Peso úmido (\mathrm{g}) 7,79 5,04
Peso seco (\mathrm{g}) 6,68 4,31
a) (0,5 pt.) Teor de umidade;
b) (0,5 pt.) Peso da parte sólida;
c) ( 0,5 \mathrm{pt}.) Peso da água;
d) (0,5 pt.) Volume da parte sólida;
e) (0,5 pt.) Volume de vazios;
f) (0,5 pt.) Porosidade;
g) (0,5 pt.) Grau de saturação;
h) ( 0,5 \mathrm{pt}.) Peso específico aparente seco.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de solo com volume V=2{,}9 L e massa total M_{\text{úm}}=5{,}2ú kg. Sabe-se que o índice de vazios é e=0{,}76 e a densidade relativa dos grãos é G_s=2{,}7. Foram feitos dois ensaios de umidade nas subamostras, que fornecem os pares \bigl(P_{\text{úm}},P_{\text{sec}}\bigr)ú em gramas:
(7{,}79,\;6{,}68) \quad\text{e}\quad (5{,}04,\;4{,}31).
Vamos calcular primeiro o teor de umidade médio e, a seguir, usar esse valor para determinar massa de sólidos, massa de água, volumes, porosidade, grau de saturação e peso específico seco.

Passo 2

Calcular o teor de umidade em cada subamostra e depois o valor médio. Para cada subamostra:
w_i = \frac{P_{\text{úm},i}-P_{\text{sec},i}}{P_{\text{sec},i}}.ú
No caso:
w_1 = \frac{7{,}79-6{,}68}{6{,}68}=0{,}1664\quad(16{,}64\%), \quad w_2 = \frac{5{,}04-4{,}31}{4{,}31}=0{,}1694\quad(16{,}94\%).
O teor médio vale
w = \frac{w_1 + w_2}{2} = 0{,}1679\quad(16{,}79\%)\approx16{,}8\%.

Passo 3

Com w=0{,}1679 e M_{\text{úm}}=5{,}2ú kg, a massa seca de sólidos é
M_s = \frac{M_{\text{úm}}}{1+w} = \frac{5{,}2}{1{,}1679} \approx4{,}453\\ \text{kg}.ú
A massa de água resultante é
M_w = M_{\text{úm}} - M_s = 5{,}2 - 4{,}453 \approx0{,}747\\ \text{kg}.ú

Passo 4

Volume dos grãos (sólidos) usando G_s=2{,}7 e densidade da água \rho_w=1 kg/L:
V_s = \frac{M_s}{G_s\,\rho_w} = \frac{4{,}453}{2{,}7\cdot1} \approx1{,}649\\ \text{L}.
Volume de vazios:
V_v = V - V_s = 2{,}9 - 1{,}649 \approx1{,}251\\ \text{L}.

Passo 5

Porosidade n e grau de saturação S_r. Volume de água é V_w = M_w/\rho_w =0{,}747 L, logo:
n = \frac{V_v}{V} = \frac{1{,}251}{2{,}9}\approx0{,}431\;(43{,}1\%), \quad S_r = \frac{V_w}{V_v} = \frac{0{,}747}{1{,}251}\approx0{,}597\;(59{,}7\%).
Observa-se que o índice de vazios calculado e=V_v/V_s\approx1{,}251/1{,}649=0{,}758, próximo ao valor dado 0{,}76.

Passo 6

Peso específico aparente seco \gamma_d. Primeiro densidade seca:
\rho_d = \frac{M_s}{V} = \frac{4{,}453\\ \text{kg}}{2{,}9\\ \text{L}} \approx1{,}535\\ \text{kg/L} =1535\\ \text{kg/m}^3.
Como peso específico é \gamma_d=\rho_d\,g,
\gamma_d =1535\cdot9{,}81 \approx15067\\ \text{N/m}^3 =15{,}07\\ \text{kN/m}^3.

Resposta

a) Teor de umidade w\approx16{,}8\%.
b) Massa de sólidos M_s\approx4{,}453\\ \text{kg}.
c) Massa de água M_w\approx0{,}747\\ \text{kg}.
d) Volume de sólidos V_s\approx1{,}649\\ \text{L}.
e) Volume de vazios V_v\approx1{,}251\\ \text{L}.
f) Porosidade n\approx43{,}1\%.
g) Grau de saturação S_r\approx59{,}7\%.
h) Peso específico seco \gamma_d\approx15{,}07\\ \text{kN/m}^3.

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