Uma amostra de solo rural apresenta permissividade relativa
e condutividade
. Determine se a amostra de solo rural é um bom dielétrico, bom condutor ou quase condutor nas frequências de F1
e F3
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a classificação da amostra em cada frequência:
- Permissividade relativa:
. - Condutividade:
. - Frequências:
- F1:
. - F2:
. - F3:
.
- F1:
O que se pede: para cada frequência, decidir se a amostra é um bom dielétrico, um bom condutor ou “quase condutor” (situação intermediária).
Passo 2
Critério físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Num material submetido a um campo elétrico variável, existem duas correntes concorrentes: a corrente de condução (ohmica) e a corrente de deslocamento (associada à permissividade).
- A densidade de corrente de condução tem magnitude
. - A densidade de corrente de deslocamento (magnitude) associada à variação temporal é
, onde: -
é a pulsação (rad/s), -
é a permissividade absoluta (F/m), -
é a permissividade do vácuo, -
é o módulo do campo elétrico (cancela na razão).
-
- A razão entre as magnitudes é
Interpretação prática: - Se
(ou seja ) o material comporta-se como bom condutor (corrente de condução domina). - Se
(ou seja ) o material comporta-se como bom dielétrico (corrente de deslocamento domina). - Se
as perdas óhmicas e a corrente de deslocamento são comparáveis → “quase condutor” (transição).
- Se
Passo 3
Calcular a permissividade absoluta:
É conveniente calcular o fator multiplicador comum
Assim
. Isso simplifica os cálculos para cada frequência.
Passo 4
Avaliação em
:
Calcular
:
Fazendo a conta (multiplicação):
Comparação com
:
Então
Conclusão para
: condução domina → a amostra é um bom condutor nesta frequência.
Passo 5
Avaliação em
:
Calcular
:
Comparação:
Então
Conclusão para
: perdas óhmicas e corrente de deslocamento são comparáveis → situação intermediária, ou seja “quase condutor” (regime de transição).
Passo 6
Avaliação em
:
Calcular
:
Comparação:
Então
Conclusão para
: corrente de deslocamento domina → a amostra é um bom dielétrico nesta frequência.
Passo 7
Resumo físico curto (motivação rápida): em baixas frequências a corrente ohmica domina em solos úmidos/argilosos (portanto comportamento condutor); aumentando a frequência a resposta dielétrica (deslocamento) cresce com
e pode passar a dominar, levando ao comportamento dielétrico em altas frequências. Aqui os três regimes aparecem claramente nas três frequências pedidas.
Resposta
F1 (
): bom condutor
F2 ( ): quase condutor (regime de transição)
F3 ( ): bom dielétrico
F2 (
F3 (