Para cada um dos materiais abaixo relacionados, determine se o material é um bom dielétrico, bom condutor ou quase condutor na frequência de 100 KHz .
Cobre:
Cobre:
Passo 1
O enunciado pede que, para o cobre com
e
, se determine se o material é um bom dielétrico, bom condutor ou quase condutor na frequência
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Permitividade relativa:
- Condutividade:
- Frequência de operação:
Passo 2
Conceito e critério prático (aula rápida e direta).
Para ondas eletromagnéticas em meios ôhmicos usa-se a permitividade complexa efetiva
Para ondas eletromagnéticas em meios ôhmicos usa-se a permitividade complexa efetiva
onde
é a parte real (armazena energia elétrica) e
é a parte imaginária adimensional relativa que representa perdas ôhmicas (atenção: aqui
está adimensional quando dividimos por
; o critério que vamos usar é comparar
com
). As variáveis:
-
é a condutividade ( ); -
é a pulsação ( ); -
é a permitividade do vácuo; -
é a permitividade relativa (adimensional).
Critério de classificação (regra prática):
- Se
então o meio é um bom dielétrico (perdas desprezíveis). - Se
então é quase condutor (moderadas perdas). - Se
então é um bom condutor (perdas dominantes; campo confinado à superfície).
Vou calcular
e comparar com
.
Passo 3
Calcular a pulsação
:
Passo 4
Calcular o produto
:
(Unidade implícita:
no contexto do quociente com
.)
Passo 5
Calcular
:
Comparando com
vemos que
Portanto, pelo critério, o cobre na frequência
comporta-se como um bom condutor.
Passo 6
Intuição física e confirmação com profundidade de penetração (skin depth).
Para um condutor não magnético ( ) a profundidade de penetração da onda é
Para um condutor não magnético (
Aqui usamos
.
Passo 7
Calcular
numericamente:
Primeiro
Primeiro
Então
Interpretação: a onda penetra menos de
no cobre a
. Isso reforça que as correntes e campos ficam confinados à superfície — comportamento típico de um bom condutor.
Passo 8
Resumo didático e incentivo (rápido): encontramos
enorme (
) comparado a
e uma skin depth muito pequena (~
). Tudo isso é sinal inequívoco de que o cobre, à frequência dada, age como um bom condutor. Relaxa: para metais comuns em frequências de rádio e abaixo, a regra é quase sempre a mesma — condutor.
Resposta
Bom condutor