Para cada um dos materiais abaixo relacionados, determine se o material é um bom dielétrico, bom condutor ou quase condutor na frequência de 100 KHz .
Água doce: \varepsilon_{r}=80, \sigma=10^{-3} \frac{s}{m}

Passo 1

O enunciado pede que, para a frequência de 100\\ \text{kHz}, se determine se a água doce (com \varepsilon_{r}=80 e \sigma=10^{-3}\\ \mathrm{S/m}) é um bom dielétrico, um bom condutor ou um quase condutor.
Dados fornecidos:
  • \varepsilon_{r}=80.
  • \sigma=10^{-3}\\ \mathrm{S/m}.
  • f=100\\ \text{kHz}=10^{5}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 2

Explicando a ideia física e a fórmula chave (passo a passo, bem didático).
Quando um campo elétrico variável age num material existem dois tipos de corrente relevantes:
  • corrente de condução: J_{c}=\sigma E, onde \sigma é a condutividade e E é o campo elétrico; tem a ver com cargas livres se movendo.
  • corrente de deslocamento: J_{d}=j\omega\varepsilon E, onde \omega=2\pi f é a frequência angular e \varepsilon é a permissividade do material; tem a ver com a polarização do meio.
Para comparar qual contribuição domina usamos o chamado fator de perda (loss tangent)
\tan\delta=\frac{\sigma}{\omega\varepsilon}.
Aqui:
  • \sigma é a condutividade em \mathrm{S/m}.
  • \omega é a frequência angular em \mathrm{rad/s}.
  • \varepsilon=\varepsilon_{0}\varepsilon_{r} é a permissividade absoluta do material ( \varepsilon_{0} é a permissividade do vácuo).
Critérios práticos (regra de bolso útil para prova):
  • Se \tan\delta \ll 1: corrente de deslocamento domina → bom dielétrico.
  • Se \tan\delta \gg 1: corrente de condução domina → bom condutor (condutividade muito alta).
  • Se \tan\delta \sim 1: comportamento intermediário → quase condutor / material altamente perdedor.
Vou calcular \tan\delta e comparar com 1.

Passo 3

Calcular a permissividade absoluta \varepsilon. Usamos \varepsilon_{0}=8{,}854\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m}.
\varepsilon=\varepsilon_{0}\varepsilon_{r}=(8{,}854\times10^{-12})\cdot 80 = 7{,}0832\times10^{-10}\\ \mathrm{F/m}.

Passo 4

Calcular \omega e \omega\varepsilon.
\omega=2\pi f = 2\pi\cdot 10^{5}\\ \mathrm{rad/s} \approx 6{,}283185\times10^{5}\\ \mathrm{rad/s}.
Multiplicando:
\omega\varepsilon=(6{,}283185\times10^{5})\cdot(7{,}0832\times10^{-10})
Para multiplicar passo a passo: 6{,}283185\times7{,}0832\approx 44{,}505 e 10^{5}\cdot10^{-10}=10^{-5}, então
\omega\varepsilon \approx 44{,}505\times10^{-5}=4{,}4505\times10^{-4}\\ \mathrm{S/m}.

Passo 5

Calcular o fator de perda \tan\delta:
\tan\delta=\frac{\sigma}{\omega\varepsilon}=\frac{1{,}0\times10^{-3}}{4{,}4505\times10^{-4}}\approx 2{,}247\approx 2{,}25.

Passo 6

Interpretando o resultado: \tan\delta\approx 2{,}25>1. Isso significa que, à frequência de 100\\ \text{kHz}, a corrente de condução é maior que a corrente de deslocamento — o material se comporta mais como um condutor do que como um bom dielétrico. Como \tan\delta não é gigantescamente maior que 1 (não são muitos ordens de magnitude, como em metais), o comportamento é de um material bastante perdedor, ou seja, não é um bom metal condutor, mas também não é um bom dielétrico: classifica-se como “quase condutor” / material altamente perdedor.
Força motivacional rápida: essa conta é exatamente o tipo que cai na prova — memória da fórmula \tan\delta=\sigma/(\omega\varepsilon), calcular \omega\varepsilon e comparar com \sigma. Você já tem o procedimento para qualquer outro material e frequência!

Resposta

Quase condutor.

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