Para uma amostra de solo úmido são fornecidos os seguintes dados: \mathrm{V}=1,2 \mathrm{~m}^{3} ; \mathrm{M}=2350 \mathrm{~kg} ; \mathrm{w}=8,6 \% ; \rho_{\mathrm{s}}= 2,71 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Determine: (a) massa específica natural, (b) massa específica seca, (c) índice de vazios, (d) porosidade, (e) grau de saturação e (f) volume de água na amostra de solo.

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de solo úmido e pede várias propriedades. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
  • Volume da amostra: V=1{,}2\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Massa total úmida da amostra: M=2350\\ \mathrm{kg}.
  • Teor de água (conteúdo hídrico) em massa: w=8{,}6\% = 0{,}086 (é dado como razão massa de água sobre massa de sólidos).
  • Massa específica dos grãos (densidade dos sólidos): \rho_{\mathrm{s}}=2{,}71\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
O que é pedido:
(a) massa específica natural (densidade úmida) — densidade total do solo úmido, \rho;
(b) massa específica seca — densidade de sólidos por unidade de volume total seco, \rho_{d};
(c) índice de vazios e;
(d) porosidade n;
(e) grau de saturação S_{r};
(f) volume de água na amostra V_{w}.
Observação sobre unidades: vou converter \rho_{\mathrm{s}} para \mathrm{kg/m^{3}} porque V e M estão em \mathrm{m^{3}} e \mathrm{kg}.
\rho_{\mathrm{s}}=2{,}71\\ \mathrm{g/cm^{3}}=2710\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 2

Calcular a massa específica natural (densidade úmida) \rho.
Fórmula e ideia: densidade é massa dividida por volume. Aqui usamos a massa total úmida M e o volume total V:
\rho=\frac{M}{V}.
Substituindo:
\rho=\frac{2350}{1{,}2}=\;1958{,}33\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Explicação didática curta: isto diz quantos quilogramas de solo úmido há por metro cúbico da amostra.

Passo 3

Calcular a massa específica seca \rho_{d}.
Conceito e fórmula: o teor de água w é definido por w=\dfrac{M_{w}}{M_{s}}, onde M_{w} é a massa de água e M_{s} é a massa dos sólidos. A massa total é M=M_{s}+M_{w}=M_{s}(1+w). A massa específica seca \rho_{d} é a massa dos sólidos por volume total:
\rho_{d}=\frac{M_{s}}{V}=\frac{M}{V(1+w)}=\frac{\rho}{1+w}.
Substituindo:
\rho_{d}=\frac{1958{,}33}{1{,}086}=1803{,}25\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Comentário: \rho_{d} é a densidade do solo se toda a água fosse removida (massa seca por volume total).

Passo 4

Calcular a massa de sólidos M_{s} (usar depois para volumes):
Fórmula:
M_{s}=\frac{M}{1+w}.
Substituindo:
M_{s}=\frac{2350}{1{,}086}=2163{,}90\\ \mathrm{kg}.
(Isto coincide com M_{s}=\rho_{d}V.)

Passo 5

Calcular o volume de sólidos V_{s}.
Conceito: o volume ocupado pelos grãos sólidos vem da massa de sólidos dividida pela massa específica dos grãos:
V_{s}=\frac{M_{s}}{\rho_{\mathrm{s}}}.
Usando \rho_{\mathrm{s}}=2710\\ \mathrm{kg/m^{3}} e M_{s}=2163{,}90\\ \mathrm{kg}:
V_{s}=\frac{2163{,}90}{2710}=0{,}79848\\ \mathrm{m^{3}}.
Explicação: este é o volume efetivo ocupado pelos grãos, sem considerar os vazios.

Passo 6

Calcular o volume de vazios V_{v} e o índice de vazios e.
Volume de vazios:
V_{v}=V-V_{s}=1{,}2-0{,}79848=0{,}40152\\ \mathrm{m^{3}}.
Índice de vazios (definição): e=\frac{V_{v}}{V_{s}}.
Substituindo:
e=\frac{0{,}40152}{0{,}79848}=0{,}5028\\ (\text{adimensional}).
Didática: e diz quantos metros cúbicos de vazios existem por metro cúbico de sólidos; é muito usado em mecânica dos solos.

Passo 7

Calcular a porosidade n.
Definição e relação com e:
n=\frac{V_{v}}{V}=\frac{e}{1+e}.
Usando V_{v} e V:
n=\frac{0{,}40152}{1{,}2}=0{,}3346\approx33{,}46\%.
Explicação: porosidade é a fração do volume total que é vazia (ar + água).

Passo 8

Calcular a massa de água M_{w} e o volume de água V_{w}.
Massa de água:
M_{w}=M-M_{s}=2350-2163{,}90=186{,}10\\ \mathrm{kg}.
(ou M_{w}=w M_{s}=0{,}086\times2163{,}90, mesmo resultado.)
Volume de água (densidade da água \rho_{w}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}):
V_{w}=\frac{M_{w}}{\rho_{w}}=\frac{186{,}10}{1000}=0{,}18610\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 9

Calcular o grau de saturação S_{r}.
Definição: S_{r}=\dfrac{V_{w}}{V_{v}} (fração do volume de vazios preenchida por água). Substituindo:
S_{r}=\frac{0{,}18610}{0{,}40152}=0{,}4636\approx46{,}36\%.
Interpretação: cerca de 46{,}4\% dos vazios estão preenchidos por água; o restante é ar.

Resposta

(a) \rho=1958{,}33\\ \mathrm{kg/m^{3}}
(b) \rho_{d}=1803{,}25\\ \mathrm{kg/m^{3}}
(c) e=0{,}5028
(d) n=0{,}3346 (ou 33{,}46\%)
(e) S_{r}=0{,}4636 (ou 46{,}36\%)
(f) V_{w}=0{,}18610\\ \mathrm{m^{3}}

Exercícios relacionados