Deseja-se comparar duas areias utilizadas em duas fases distintas de uma obra. A areia A apresentava um índice de vazios igual a 0,72 e a areia B tinha \mathrm{e}=0,64. É possível, com base nessas informações, dizer qual das duas esta mais compacta? 3. Nas condições naturais uma amostra de solo possui uma massa de 2290 g e um volume de 1,15 \times 10-3 \mathrm{~m}^{3}. Depois de seco em estufa a massa da amostra é 2035 g . O valor de massa específica dos grãos é 2,68 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Determine a massa específica aparente, o peso específico aparente, o teor de umidade, o índice de vazios, a porosidade e o grau de saturação da amostra.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados (retirados do enunciado):
  • Areia A: índice de vazios e_A=0,72.
  • Areia B: índice de vazios e_B=0,64.
Para a amostra de solo:
  • Massa natural (úmida): m_{\text{nat}}=2290\\ \mathrm{g}.
  • Volume total da amostra: V=1,15\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^3.
  • Massa após secagem em estufa (massa seca): m_{\text{seca}}=2035\\ \mathrm{g}.
  • Massa específica dos grãos (densidade dos sólidos): \rho_s=2,68\\ \mathrm{g/cm}^3.
O que o enunciado pede:
  1. Comparar qual areia está mais compacta (entre A e B), usando os índices de vazios dados.
  2. Para a amostra de solo, determinar:
    • massa específica aparente (densidade aparente) \rho,
    • peso específico aparente \gamma,
    • teor de umidade w,
    • índice de vazios e,
    • porosidade n,
    • grau de saturação S_r.
Observação de unidades e conversões que vou usar (já preparando para os cálculos):
  • Converter massas para \mathrm{kg}: dividir por 1000.
  • Converter \rho_s de \mathrm{g/cm}^3 para \mathrm{kg/m}^3: multiplicar por 1000 (portanto \rho_s=2680\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3).
  • Densidade da água: \rho_w=1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • Aceleração da gravidade: g=9,81\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.

Passo 2

Comparação de compacidade entre as areias (conceito e aplicação).
  • Conceito: o índice de vazios e é definido como \displaystyle e=\frac{V_v}{V_s}, onde V_v é o volume de vazios e V_s o volume dos sólidos. Quanto menor o valor de e, menos vazios há em relação aos sólidos — ou seja, o material está mais compacto (mais denso).
  • Aplicando: comparar os valores numéricos: e_A=0,72,\qquad e_B=0,64.Como e_B<e_A, a areia B apresenta menos vazios relativos e, portanto, está mais compacta.

Passo 3

Preparação e conversões numéricas para a amostra de solo.
  • Converter massas para \mathrm{kg}: m_{\text{nat}}= \frac{2290}{1000}=2,290\\ \mathrm{kg}, \qquad m_{\text{seca}}=\frac{2035}{1000}=2,035\\ \mathrm{kg}.
  • Converter \rho_s: \rho_s=2,68\\ \mathrm{g/cm}^3 = 2{,}68\times1000=2680\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • Volume total (já em \mathrm{m}^3): V=1{,}15\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Massa específica aparente (densidade aparente) \rho.
  • Fórmula e ideia: a massa específica aparente (densidade do material no estado natural) é a massa total (aqui usamos a massa natural úmida) dividida pelo volume total: \rho=\frac{m_{\text{nat}}}{V}.
  • Substituindo: \rho=\frac{2{,}290}{1{,}15\times10^{-3}}.
  • Cálculo: \rho \approx 1991{,}3\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
(Interpretação rápida: isso diz quantos kg de solo, no estado natural, cabem em cada metro cúbico.)

Passo 5

Peso específico aparente \gamma.
  • Fórmula: \displaystyle \gamma=\rho\,g, onde g=9{,}81\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
  • Substituindo o valor de \rho encontrado: \gamma = 1991{,}3\times9{,}81\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3.
  • Cálculo: \gamma \approx 19534{,}7\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3 \approx 19{,}53\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3.

Passo 6

Teor de umidade w.
  • Definição e fórmula: o teor de umidade é a razão entre a massa de água presente e a massa de sólidos (massa seca): w=\frac{m_{\text{água}}}{m_{\text{seca}}}=\frac{m_{\text{nat}}-m_{\text{seca}}}{m_{\text{seca}}}.á
  • Substituindo: m_{\text{água}}=2{,}290-2{,}035=0{,}255\\ \mathrm{kg},á
w=\frac{0{,}255}{2{,}035}\approx0{,}1253.
  • Em porcentagem: w\approx12{,}53\%.

Passo 7

Volume dos sólidos V_s.
  • Fórmula: V_s=\dfrac{m_{\text{seca}}}{\rho_s}.
  • Substituindo: V_s=\frac{2{,}035}{2680}\\ \mathrm{m}^3.
  • Cálculo: V_s\approx0{,}0007593\\ \mathrm{m}^3.

Passo 8

Volume de vazios V_v.
  • Relação: V=V_s+V_v\Rightarrow V_v=V-V_s.
  • Substituindo: V_v=1{,}15\times10^{-3}-0{,}0007593.
  • Cálculo: V_v\approx0{,}0003907\\ \mathrm{m}^3.

Passo 9

Índice de vazios e.
  • Fórmula: e=\dfrac{V_v}{V_s}.
  • Substituindo: e=\frac{0{,}0003907}{0{,}0007593}\approx0{,}5148.
  • Arredondando: e\approx0{,}515.

Passo 10

Porosidade n.
  • Definição: porosidade é a fração do volume total ocupada por vazios: n=\frac{V_v}{V}.
  • Substituindo: n=\frac{0{,}0003907}{1{,}15\times10^{-3}}\approx0{,}3397.
  • Em porcentagem: n\approx33{,}97\%\approx34{,}0\%.

Passo 11

Grau de saturação S_r.
  • Definição: S_r=\dfrac{V_w}{V_v}, onde V_w é o volume de água presente.
  • Calcular V_w a partir da massa de água e da densidade da água: V_w=\frac{m_{\text{água}}}{\rho_w}=\frac{0{,}255}{1000}=0{,}000255\\ \mathrm{m}^3.á
  • Então: S_r=\frac{0{,}000255}{0{,}0003907}\approx0{,}6527.
  • Em porcentagem: S_r\approx65{,}27\%\approx65{,}3\%.

Passo 12

Resumo numérico final (vou listar só os valores calculados para conferência rápida).

Resposta

A areia mais compacta é a areia B.
Massa específica aparente (natural): \rho\approx1991{,}3\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3
Peso específico aparente: \gamma\approx19{,}53\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3
Teor de umidade: w\approx0{,}1253 (ou 12{,}53\%)
Índice de vazios: e\approx0{,}515
Porosidade: n\approx0{,}3397 (ou 33{,}97\%)
Grau de saturação: S_r\approx0{,}6527 (ou 65{,}27\%)

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