Deseja-se comparar duas areias utilizadas em duas fases distintas de uma obra. A areia A apresentava um índice de vazios igual a 0,72 e a areia B tinha
. É possível, com base nessas informações, dizer qual das duas esta mais compacta? 3. Nas condições naturais uma amostra de solo possui uma massa de 2290 g e um volume de
. Depois de seco em estufa a massa da amostra é 2035 g . O valor de massa específica dos grãos é
. Determine a massa específica aparente, o peso específico aparente, o teor de umidade, o índice de vazios, a porosidade e o grau de saturação da amostra.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados (retirados do enunciado):
- Areia A: índice de vazios
. - Areia B: índice de vazios
.
Para a amostra de solo:
- Massa natural (úmida):
. - Volume total da amostra:
. - Massa após secagem em estufa (massa seca):
. - Massa específica dos grãos (densidade dos sólidos):
.
O que o enunciado pede:
- Comparar qual areia está mais compacta (entre A e B), usando os índices de vazios dados.
- Para a amostra de solo, determinar:
- massa específica aparente (densidade aparente)
, - peso específico aparente
, - teor de umidade
, - índice de vazios
, - porosidade
, - grau de saturação
.
- massa específica aparente (densidade aparente)
Observação de unidades e conversões que vou usar (já preparando para os cálculos):
- Converter massas para
: dividir por . - Converter
de para : multiplicar por (portanto ). - Densidade da água:
. - Aceleração da gravidade:
.
Passo 2
Comparação de compacidade entre as areias (conceito e aplicação).
- Conceito: o índice de vazios
é definido como , onde é o volume de vazios e o volume dos sólidos. Quanto menor o valor de , menos vazios há em relação aos sólidos — ou seja, o material está mais compacto (mais denso). - Aplicando: comparar os valores numéricos:
Como , a areia B apresenta menos vazios relativos e, portanto, está mais compacta.
Passo 3
Preparação e conversões numéricas para a amostra de solo.
- Converter massas para
: - Converter
: - Volume total (já em
):
Passo 4
Massa específica aparente (densidade aparente)
.
- Fórmula e ideia: a massa específica aparente (densidade do material no estado natural) é a massa total (aqui usamos a massa natural úmida) dividida pelo volume total:
- Substituindo:
- Cálculo:
(Interpretação rápida: isso diz quantos kg de solo, no estado natural, cabem em cada metro cúbico.)
Passo 5
Peso específico aparente
.
- Fórmula:
, onde . - Substituindo o valor de
encontrado: - Cálculo:
Passo 6
Teor de umidade
.
- Definição e fórmula: o teor de umidade é a razão entre a massa de água presente e a massa de sólidos (massa seca):
- Substituindo:
- Em porcentagem:
Passo 7
Volume dos sólidos
.
- Fórmula:
. - Substituindo:
- Cálculo:
Passo 8
Volume de vazios
.
- Relação:
. - Substituindo:
- Cálculo:
Passo 9
Índice de vazios
.
- Fórmula:
. - Substituindo:
- Arredondando:
Passo 10
Porosidade
.
- Definição: porosidade é a fração do volume total ocupada por vazios:
- Substituindo:
- Em porcentagem:
Passo 11
Grau de saturação
.
- Definição:
, onde é o volume de água presente. - Calcular
a partir da massa de água e da densidade da água: - Então:
- Em porcentagem:
Passo 12
Resumo numérico final (vou listar só os valores calculados para conferência rápida).
Resposta
A areia mais compacta é a areia B.
Massa específica aparente (natural):
Peso específico aparente:
Teor de umidade:
(ou
)
Índice de vazios:
Porosidade:
(ou
)
Grau de saturação:
(ou
)