Um centímetro cubico de solo úmido pesa
. Seu peso seco é de
. O peso específico das partículas sólidas é de
. Determine o teor de umidade, o índice de vazios e o grau de saturação.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (já peguei todos os números do enunciado):
- Volume total do ensaio:
. - Peso úmido do volume:
. - Peso seco (peso das partículas sólidas):
. - Peso específico das partículas sólidas (peso por volume das partículas):
.
O enunciado pede:
- O teor de umidade
(em % ou decimal). - O índice de vazios
. - O grau de saturação
.
Vou trabalhar passo a passo, explicando as fórmulas e unidades para você entender e poder repetir na prova.
Passo 2
Calcular o teor de umidade
.
Definição e fórmula: o teor de umidade
é a razão entre a massa (ou peso) de água e a massa (ou peso) das partículas sólidas:
onde
é o peso da água (úmida menos seca) e
é o peso seco (partículas sólidas). Aqui usamos pesos em unidades iguais, então a razão é válida.
Calcule
:
Agora
:
Em porcentagem:
Explicação prática: isso significa que a massa (ou peso) da água corresponde a
da massa das partículas sólidas — fácil de lembrar na prova: sempre divida “água” por “sólidos”.
Passo 3
Encontrar o volume das partículas sólidas
.
Conceito: o peso específico (ou peso volumétrico) das partículas sólidas
é o peso por unidade de volume das partículas sólidas:
Para dividir precisamos que
e
estejam em unidades compatíveis (por exemplo N e N/cm
ou gf e gf/cm
). Vou converter de forma simples para trabalhar em
:
- Primeiro, converto
de para :
- Converto o peso seco
de para . Como ,
Agora calculo
:
Comentário didático: outra maneira muito prática (e que dá o mesmo resultado) é observar que, numericamente,
corresponde a uma massa de
. Como a densidade aparente das partículas (em termos de peso) foi dada, o procedimento acima é a forma consistente com unidades. O resultado mostra que as partículas ocupam cerca de
do volume total
.
Passo 4
Calcular o volume de vazios
e o índice de vazios
.
O volume total é
. O volume de vazios é a diferença entre o total e o volume de sólidos:
Definição do índice de vazios:
Calcule:
Explicação: o índice de vazios
é adimensional e indica quantos centímetros cúbicos de vazio existem por centímetro cúbico de sólidos. Aqui
significa que há aproximadamente
de vazios para cada
de sólidos.
Passo 5
Calcular o grau de saturação
.
Definição: o grau de saturação é a razão entre o volume de água e o volume de vazios:
Calculamos
já na Passo 2: o peso da água foi
, o que corresponde a uma massa de
. Como a água tem densidade aproximadamente
, o volume de água é
(usar massa/1 g·cm^{-3} é a forma mais direta numa situação com volumes em cm^3 e pesos em gf).
Agora calculo
:
Interpretação prática: o solo está aproximadamente
saturado — ou seja, pouco mais da metade do volume dos vazios está ocupado por água.
Resposta
Teor de umidade:
Índice de vazios:
Grau de saturação:
Índice de vazios:
Grau de saturação: