Uma amostra de sulfato e chumbo ( \mathrm{PbSO}_{4(s)} ) é misturada com 100 mL de água a 25^{\circ} \mathrm{C}. Parte do sal ( 1,0 \times 10-5 \mathrm{~mol} ) é dissolvido, e uma certa quantidade permanece insolúvel no fundo do recipiente. Calcule o Kps do \mathrm{PbSO}_{4(\mathrm{~s})}.

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule o K_{sp} do \mathrm{PbSO}_{4(s)}. Informações fornecidas pelo enunciado:
  • Uma mistura contém 100\\ \mathrm{mL} de água a 25^\circ\mathrm{C}.
  • Parte do sal se dissolveu, sendo a quantidade dissolvida igual a \,1,0\times10^{-5}\,\mathrm{mol}.
  • O restante permanece sólido, então a solução está saturada (ou seja, a quantidade dissolvida corresponde à solubilidade naquela condição).
Não há outras perguntas no enunciado; a única tarefa é determinar o valor de K_{sp} a partir dos dados acima.

Passo 2

Escrevo a equação de dissolução e a expressão do produto de solubilidade. A dissolução de \mathrm{PbSO_4} em água é:
\mathrm{PbSO_{4(s)}} \rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}(aq)} + \mathrm{SO_4^{2-}(aq)}
Para um sal que se dissocia em um cátion e um ânion numa razão 1:1, o K_{sp} é dado por:
K_{sp} = [\mathrm{Pb^{2+}}]\,[\mathrm{SO_4^{2-}}]
Aqui [\mathrm{Pb^{2+}}] e [\mathrm{SO_4^{2-}}] são as concentrações molares (em mol·L ^{-1}) dos íons na solução saturada.

Passo 3

Defino a solubilidade molar s como a concentração de cada íon em equilíbrio. Para o sal \mathrm{PbSO_4} que se dissocia 1:1, tem-se:
[\mathrm{Pb^{2+}}]=s,\qquad [\mathrm{SO_4^{2-}}]=s
Logo:
K_{sp}=s^2
Agora calculo s a partir dos dados: foram dissolvidos \,1,0\times10^{-5}\,\mathrm{mol} em 100\\ \mathrm{mL}, que é 0,100\\ \mathrm{L}. A concentração (solubilidade) é:
s=\frac{1,0\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}}{0,100\\ \mathrm{L}}

Passo 4

Faço a divisão para obter s. Dividir por 0,100 é o mesmo que multiplicar por 10, logo:
s=1,0\times10^{-5}\times10=1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
Comentário didático: aqui eu converti mililitros para litros e usei a definição de concentração molar c=\dfrac{n}{V}, onde n é número de mols e V é volume em litros.

Passo 5

Agora calculo K_{sp}=s^2. Substituindo s=1,0\times10^{-4}:
K_{sp}=(1,0\times10^{-4})^2
Elevar 1,0\times10^{-4} ao quadrado dá:
K_{sp}=1,0^2\times(10^{-4})^2=1,0\times10^{-8}

Passo 6

Interpretação final e verificação rápida: para um sal 1:1 o K_{sp} é o quadrado da solubilidade molar; como a solubilidade foi 1,0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, o K_{sp} é 1,0\times10^{-8}. O valor está em unidades de concentração ao quadrado (mol ^2,L ^{-2}), embora muitas vezes reporte-se K_{sp} sem unidade.

Resposta

K_{sp}=1,0\times10^{-8}

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