( \mathbf{2 , 0} pontos) Coloque as soluções a seguir em ordem crescente de pH .
i) \mathrm{NaOH} 0,028 \mathrm{M}
ii) \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2} 0,011 \mathrm{M}
iii) \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2} 0,03 \mathrm{M}
iv) \mathrm{KOH} 0,04 \mathrm{M}
v) Água pura

Passo 1

O enunciado pede: “Coloque as soluções a seguir em ordem crescente de pH.” As soluções e suas concentrações dadas são:
i) \mathrm{NaOH}\;0,028\\ \mathrm{M}
ii) \mathrm{Ca(OH)}_{2}\;0,011\\ \mathrm{M}
iii) \mathrm{Ba(OH)}_{2}\;0,03\\ \mathrm{M}
iv) \mathrm{KOH}\;0,04\\ \mathrm{M}
v) Água pura
Informações relevantes listadas (pois é importante ter tudo claro antes de começar):
  • As bases indicadas são fortes e, em solução aquosa ideal, dissociam completamente.
  • \mathrm{Ca(OH)}_{2} e \mathrm{Ba(OH)}_{2} fornecem duas espécies \mathrm{OH}^- por fórmula dissociada; \mathrm{NaOH} e \mathrm{KOH} fornecem uma.
  • Precisamos comparar os valores de pH de cada solução e ordenar do menor pH (mais próximo de neutro/mais ácido) para o maior pH (mais básico).

Passo 2

Conceitos-chave (mini-aula prática e necessária para a prova):
  1. Definição de pOH e pH:
\text{pOH} = -\log_{10}[\mathrm{OH}^-]
\text{pH} + \text{pOH} = 14 \quad\text{(a }25^\circ\mathrm{C}\text{, valor usual em provas)}
Logo, depois de achar \text{pOH} a partir de [\mathrm{OH}^-], obtemos
\text{pH} = 14 - \text{pOH}.
Expliquei isso porque é a fórmula que você vai usar direto na prova.
  1. Cálculo de [\mathrm{OH}^-] a partir da concentração do eletrólito:
  • Para um eletrólito que dissocia totalmente e forma n íons \mathrm{OH}^- por fórmula, se a concentração da substância for C, então
[\mathrm{OH}^-] = n\cdot C.
No nosso caso: n=1 para \mathrm{NaOH} e \mathrm{KOH}; n=2 para \mathrm{Ca(OH)}_{2} e \mathrm{Ba(OH)}_{2}.
  1. Como calcular -\log_{10} sem calculadora na prova (truque prático):
    Escreva o número na forma a\times 10^{b} com 1\le a<10. Então
-\log_{10}(a\cdot10^{b}) = -( \log_{10} a + b ).
Você só precisa de logaritmos de a (entre 1 e 10). Alguns valores usuais que valem decorar:
\log_{10}2\approx 0,3010,\quad \log_{10}3\approx 0,4771,\quad \log_{10}4\approx 0,6021,\quad \log_{10}6\approx 0,7782.
Com isso dá para interpolar números como 2{,}2, 2{,}8 etc. (vou usar esses valores conhecidos para calcular com precisão suficiente).

Passo 3

Calcular [\mathrm{OH}^-] para cada solução usando a estequiometria da dissociação:
i) \mathrm{NaOH}\;0,028\\ \mathrm{M}: dissocia em \mathrm{Na}^++\mathrm{OH}^- (um \mathrm{OH}^- por fórmula), então
[\mathrm{OH}^-]_{\text{i}} = 1\cdot 0{,}028 = 0{,}028\\ \mathrm{M}.
ii) \mathrm{Ca(OH)}_{2}\;0,011\\ \mathrm{M}: dissocia em \mathrm{Ca}^{2+}+2\mathrm{OH}^-, então
[\mathrm{OH}^-]_{\text{ii}} = 2\cdot 0{,}011 = 0{,}022\\ \mathrm{M}.
iii) \mathrm{Ba(OH)}_{2}\;0,03\\ \mathrm{M}: dissocia em \mathrm{Ba}^{2+}+2\mathrm{OH}^-, então
[\mathrm{OH}^-]_{\text{iii}} = 2\cdot 0{,}03 = 0{,}06\\ \mathrm{M}.
iv) \mathrm{KOH}\;0,04\\ \mathrm{M}: dissocia em \mathrm{K}^++\mathrm{OH}^-, então
[\mathrm{OH}^-]_{\text{iv}} = 1\cdot 0{,}04 = 0{,}04\\ \mathrm{M}.
v) Água pura: em 25^\circ\mathrm{C}, por autoionização da água [\mathrm{H}^+] = [\mathrm{OH}^-] = 1\times 10^{-7}\\ \mathrm{M}. Portanto a água pura tem pH 7 (isso a gente lembra).

Passo 4

Calcular \text{pOH} e depois \text{pH} para cada solução (vou mostrar a conta usada e depois o valor aproximado com duas casas decimais — suficiente para comparar):
Usarei a escrita x\times 10^{b} e os logs conhecidos.
i) Para [\mathrm{OH}^-]_{\text{i}}=0{,}028=2{,}8\times 10^{-2}.
\text{pOH}_{\text{i}} = -\log_{10}(2{,}8\times 10^{-2}) = -( \log_{10}2{,}8 + (-2) ) = 2 - \log_{10}2{,}8.
Como \log_{10}2{,}8 fica entre \log_{10}2 e \log_{10}3; usando \log_{10}2{,}8\approx 0{,}4472 (valor tabulado),
\text{pOH}_{\text{i}} \approx 2 - 0{,}4472 = 1{,}5528.
\text{pH}_{\text{i}} = 14 - 1{,}5528 = 12{,}4472 \approx 12{,}45.
ii) Para [\mathrm{OH}^-]_{\text{ii}}=0{,}022=2{,}2\times 10^{-2}.
\text{pOH}_{\text{ii}} = 2 - \log_{10}2{,}2.
Usando \log_{10}2{,}2\approx 0{,}3424,
\text{pOH}_{\text{ii}} \approx 2 - 0{,}3424 = 1{,}6576.
\text{pH}_{\text{ii}} = 14 - 1{,}6576 = 12{,}3424 \approx 12{,}34.
iii) Para [\mathrm{OH}^-]_{\text{iii}}=0{,}06=6\times 10^{-2}.
\text{pOH}_{\text{iii}} = 2 - \log_{10}6.
Usando \log_{10}6\approx 0{,}7782,
\text{pOH}_{\text{iii}} \approx 2 - 0{,}7782 = 1{,}2218.
\text{pH}_{\text{iii}} = 14 - 1{,}2218 = 12{,}7782 \approx 12{,}78.
iv) Para [\mathrm{OH}^-]_{\text{iv}}=0{,}04=4\times 10^{-2}.
\text{pOH}_{\text{iv}} = 2 - \log_{10}4.
Usando \log_{10}4\approx 0{,}6021,
\text{pOH}_{\text{iv}} \approx 2 - 0{,}6021 = 1{,}3979.
\text{pH}_{\text{iv}} = 14 - 1{,}3979 = 12{,}6021 \approx 12{,}60.
v) Água pura:
\text{pH}_{\text{v}} = 7{,}00\quad (\text{padrão a }25^\circ\mathrm{C}).ã
Resumo numérico (aproximado, duas casas decimais):
  • \text{pH}_{\text{ii}}\approx 12{,}34 ( \mathrm{Ca(OH)}_{2})
  • \text{pH}_{\text{i}}\approx 12{,}45 ( \mathrm{NaOH})
  • \text{pH}_{\text{iv}}\approx 12{,}60 ( \mathrm{KOH})
  • \text{pH}_{\text{iii}}\approx 12{,}78 ( \mathrm{Ba(OH)}_{2})
  • \text{pH}_{\text{v}}=7{,}00 (água pura)
Observação rápida e encorajamento: perceba que moléculas com maior [\mathrm{OH}^-] têm pOH menor e, portanto, pH maior. É só comparar os [\mathrm{OH}^-] ou os pH calculados para ordenar — isso torna o problema mecânico depois do entendimento.

Passo 5

Ordenar em ordem crescente de pH (do menor para o maior) usando os valores calculados:
  • menor pH: água pura (v) com pH 7{,}00
  • depois: \mathrm{Ca(OH)}_{2} (ii) com pH \approx 12{,}34
  • depois: \mathrm{NaOH} (i) com pH \approx 12{,}45
  • depois: \mathrm{KOH} (iv) com pH \approx 12{,}60
  • maior pH: \mathrm{Ba(OH)}_{2} (iii) com pH \approx 12{,}78
Prontinho — você consegue repetir esse procedimento rápido na prova: calcular [\mathrm{OH}^-] (atenção à estequiometria), transformar em pOH com -\log, e depois pH = 14 - pOH. Vai dar certo — respira, revise rápido esse passo e manda bala.

Resposta

v) Água pura
ii) \mathrm{Ca(OH)}_{2}\;0{,}011\\ \mathrm{M}
i) \mathrm{NaOH}\;0{,}028\\ \mathrm{M}
iv) \mathrm{KOH}\;0{,}04\\ \mathrm{M}
iii) \mathrm{Ba(OH)}_{2}\;0{,}03\\ \mathrm{M}

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