Uma amostra de vinte empresas, de porte médio, foi escolhida para um estudo sobre o nível educacional dos funcionários do setor de vendas. Os dados coletados, quanto ao número de empregados com curso superior completo, são apresentados abaixo:
Empresas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Média 1 0 0 3 0 1 1 2 2 2 0 2 0 2 0 1 1 2 3 2
a. Organize em uma tabela de frequência e calcule a média, mediana e a moda.
b. Determine o desvio padrão.
c. As empresas pretendem incentivar o estudo dos seus funcionários oferecendo um adicional de 2 salários mínimos para cada funcionários com curso superior. Qual será a despesa média adicional nessas empresas?

Passo 1

Beleza, temos uma amostra de 20 empresas apontando quantos funcionários do setor de vendas têm curso superior completo. A matéria aqui é Estatística Descritiva: queremos montar uma tabela de frequência, calcular média, mediana, moda e desvio‐padrão, e depois usar a média pra ver qual a despesa média extra com bônus de 2 salários mínimos por funcionário com curso superior. Vamos precisar de:
  • Tabela de frequência (contar quantas vezes cada número aparece).
  • Definições e fórmulas de média, mediana, moda e desvio‐padrão.
  • Simples multiplicação pra despesa média.

Passo 2

Primeiro, tabela de frequência. A gente lista os valores possíveis (0, 1, 2, 3) e conta quantas vezes surgem na lista:
Valores : 0, 1, 2, 3
Frequências :
  • Para : aparece 6 vezes
  • Para : aparece 5 vezes
  • Para : aparece 7 vezes
  • Para : aparece 2 vezes

Passo 3

Agora a média bar x = 1nsumi=1^n xi . Teoria: média aritmética é a soma dos valores dividida pelo número de observações, assim:
bar x = 2520 = 1,25
Aqui e , logo

Passo 4

A mediana é o valor central quando ordenamos os dados. Como mediana = 1 (número par), a mediana é a média dos 10.º e 11.º valores ordenados. Ordenando temos seis zeros, depois cinco uns, etc. O 10.º e o 11.º termo são ambos 1. Então

Passo 5

A moda é o valor que aparece com maior frequência. Pela tabela do Passo 2, o moda = 2 mais frequente é (com 7 ocorrências). Então

Passo 6

Desvio‐padrão (populacional):
sigma = raiz1nsumi=1^n (xi - bar x)^2
Já calculamos sigma = raiz19,7520 = raiz0,9875 approx 0,994 . Assim,

Passo 7

Para a despesa média adicional: cada empresa paga 2 salários mínimos para cada funcionário com curso superior. Em média cada empresa tem 2 (salários mínimos) times 1,25 = 2,5 salários mínimos funcionários assim. Então o gasto médio é
áíáí

Resposta

Tabela de frequência:
x: 0 (6 vezes), 1 (5 vezes), 2 (7 vezes), 3 (2 vezes)
Média = 1,25
Mediana = 1
Moda = 2
Desvio‐padrão ≈ 0,994
Despesa média adicional = 2,5 salários mínimos.

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