Uma amostra de vinte empresas, de porte médio, foi escolhida para um estudo sobre o nível educacional dos funcionários do setor de vendas. Os dados coletados, quanto ao número de empregados com curso superior completo, são apresentados abaixo:
Empresas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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20
Média
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0
0
3
0
1
1
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2
2
0
2
0
2
0
1
1
2
3
2
a. Organize em uma tabela de frequência e calcule a média, mediana e a moda.
b. Determine o desvio padrão.
c. As empresas pretendem incentivar o estudo dos seus funcionários oferecendo um adicional de 2 salários mínimos para cada funcionários com curso superior. Qual será a despesa média adicional nessas empresas?
Passo 1
Beleza, temos uma amostra de 20 empresas apontando quantos funcionários do setor de vendas têm curso superior completo. A matéria aqui é Estatística Descritiva: queremos montar uma tabela de frequência, calcular média, mediana, moda e desvio‐padrão, e depois usar a média pra ver qual a despesa média extra com bônus de 2 salários mínimos por funcionário com curso superior. Vamos precisar de:
Tabela de frequência (contar quantas vezes cada número aparece).
Definições e fórmulas de média, mediana, moda e desvio‐padrão.
Simples multiplicação pra despesa média.
Passo 2
Primeiro, tabela de frequência. A gente lista os valores possíveis (0, 1, 2, 3) e conta quantas vezes surgem na lista:
Valores : 0, 1, 2, 3
Frequências :
Para : aparece 6 vezes
Para : aparece 5 vezes
Para : aparece 7 vezes
Para : aparece 2 vezes
Passo 3
Agora a média . Teoria: média aritmética é a soma dos valores dividida pelo número de observações, assim:
Aqui e , logo
Passo 4
A mediana é o valor central quando ordenamos os dados. Como (número par), a mediana é a média dos 10.º e 11.º valores ordenados. Ordenando temos seis zeros, depois cinco uns, etc. O 10.º e o 11.º termo são ambos 1. Então
Passo 5
A moda é o valor que aparece com maior frequência. Pela tabela do Passo 2, o mais frequente é (com 7 ocorrências). Então
Para a despesa média adicional: cada empresa paga 2 salários mínimos para cada funcionário com curso superior. Em média cada empresa tem 2 (salários mínimos) times 1,25 = 2,5 salários mínimos funcionários assim. Então o gasto médio é