Calcule a tensão de offset do circuito do exercício 1 devido a corrente de entrada de offset para uma especificação do amp-op \mathrm{I}_{\mathrm{IO}}=100 \mathrm{nA}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a tensão de offset do circuito do exercício 1 decorrente da corrente de entrada de offset, dado I_{IO}=100\\ \mathrm{nA}.
Informações explicitamente fornecidas:
  • I_{IO}=100\\ \mathrm{nA} (especificação do amp-op).
Informações que o enunciado não deu (mas que são necessárias para um cálculo numérico):
  • qual é a topologia do circuito (inversor, não‑inversor, amplificador diferencial, seguidor, etc.);
  • valores dos resistores do circuito ( R_{\text{in}}, R_f, R_1, R_2, etc.);
  • resistência de fonte no terminal não inversor (se houver);
  • se há resistor de compensação no terminal não inversor (para compensar correntes de polarização);
  • convenção do sinal/direção de I_{IO} (normalmente I_{IO}=I_{b+}-I_{b-} ou seu módulo).
Observação clara: com apenas I_{IO} não é possível entregar um valor numérico para a tensão de offset sem saber a topologia e os valores dos resistores. A resolução numérica só pode ser feita quando esses dados forem conhecidos. A seguir eu explico didaticamente o que é I_{IO}, como ele gera offset e o procedimento passo a passo que você deverá aplicar ao circuito do exercício 1 para obter o valor numérico.

Passo 2

O que é e como modelar a corrente de entrada de offset (aula rápida, sem pular etapas).
  • Um amp-op real tem correntes de entrada nos dois terminais: I_{b+} (no não‑inversor) e I_{b-} (no inversor). Essas são as correntes contínuas que “entram” ou “saem” das entradas do amplificador.
  • A corrente de entrada de offset é definida por
I_{IO}=I_{b+}-I_{b-}
ou às vezes é dada como o módulo |I_{b+}-I_{b-}|. Ela representa a diferença entre as duas correntes de entrada. Mesmo que I_{b+} e I_{b-} sejam grandes, se forem iguais seu efeito diferencial pode anular‑se; o que causa erro diferencial é justamente a diferença I_{IO}.
  • Modelo prático: além do modelo de entrada com uma tensão de offset V_{OS}, pode‑se representar I_{b+} e I_{b-} por fontes de corrente nos respectivos terminais. Para avaliar o efeito de I_{IO} no offset de saída, coloca‑se as fontes de sinal (se houver) em curto (ou em referência adequada) e resolve‑se a malha DC com essas fontes de corrente.
Passo mental importante para a prova: para achar o offset de saída causado por correntes de entrada, habitualmente:
  1. Zerar sinais de entrada (colocar fontes ideais em 0 V ou abrir / fechar conforme o caso) para avaliar só o erro DC.
  2. Substituir o amp‑op por um amp‑op ideal (ganho infinito) com as fontes de corrente I_{b+} e I_{b-} nos terminais.
  3. Fazer análise nodal/DC para encontrar a tensão diferencial entre as entradas ou a tensão de saída necessária para anular essa diferença (usar as equações do laço de realimentação).

Passo 3

Fórmulas úteis e resultados práticos que surgem frequentemente (essas você pode decorar para a prova, com entendimento do porquê).
  • Caso muito comum 1 — amplificador não‑inversor com divisora de realimentação R_1 (para terra) e R_2 (feedback entre saída e entrada inversora), e entrada não‑inversora ligada a uma fonte de baixa resistência (ou a terra para analisar offset): o efeito da corrente de offset no V_{out} pode ser mostrado (fazendo a análise descrita no passo anterior) que resulta na relação simples
V_{out,\;IO}\approx I_{IO}\,R_2.
Explicação rápida do porquê: a corrente diferencial gera uma pequena tensão entre as entradas; essa tensão diferencia é multiplicada pelo ganho de malha fechada \left(1+\dfrac{R_2}{R_1}\right). A resistência equivalente vista no nó inversor é R_1\parallel R_2. Multiplicando dá
V_{out} \approx \left(1+\frac{R_2}{R_1}\right)\,I_{IO}\,(R_1\parallel R_2) =I_{IO}\,R_2,
pois \left(1+\dfrac{R_2}{R_1}\right)(R_1\parallel R_2)=R_2 (faça a álgebra na prova: R_1\parallel R_2=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}, multiplicando cancela e sobra R_2). Portanto, para esse caso concreto e comum a fórmula compacta acima vale.
  • Caso muito comum 2 — amplificador inversor com R_{in} do sinal à entrada inversora e R_f realimentação: se a fonte de entrada estiver em zero (para avaliar só offset), uma análise análoga leva a uma expressão prática muito usada
V_{out,\;IO}\approx I_{IO}\,R_f.
(Novamente: pensar que a corrente de diferença acaba sendo convertida em tensão através do resistor de realimentação no laço.)
  • Observação geral: em muitos circuitos simples de um estágio essas aproximações são válidas e nos dão um cálculo rápido: multiplicar I_{IO} pelo resistor “de saída” da malha de realimentação ( R_2 no não‑inversor, R_f no inversor) fornece a ordem de grandeza do offset na saída. Para topologias mais complexas (amplificador diferencial com redes simétricas, filtros ativos, etc.), aplicar análise nodal direta com as fontes I_{b+} e I_{b-}.

Passo 4

Exemplo numérico ilustrativo (aplica a fórmulas acima para você ver como proceder na prova). Suponha que o circuito do exercício 1 fosse um amplificador não‑inversor com R_1=10\\ \mathrm{k\Omega} e R_2=90\\ \mathrm{k\Omega} (ganho 1+R_2/R_1=10). Usando I_{IO}=100\\ \mathrm{nA}:
  • Aplicar a fórmula prática para não‑inversor:
V_{out,\;IO}\approx I_{IO}\,R_2.
  • Substituindo:
V_{out,\;IO}\approx (100\times10^{-9})\cdot(90\times10^{3})=9{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{V}=9{,}0\\ \mathrm{mV}.
Esse exemplo mostra o procedimento: identificar o resistor de realimentação relevante e multiplicar por I_{IO}. Na prova, em vez de chutar os resistores, você usará os valores do enunciado.

Passo 5

Procedimento passo a passo que você deve aplicar ao circuito do exercício 1 (resumido, para decorar e aplicar rapidamente):
  1. Identifique a topologia (inversor, não‑inversor, diferencial).
  2. Zere as fontes de sinal (ou coloque as condições DC solicitadas).
  3. Modele as correntes de entrada por duas fontes de corrente I_{b+} e I_{b-} (ou por uma fonte de corrente equivalente I_{IO} entre as entradas, se preferir).
  4. Calcule as resistências equivalentes vistas pelos terminais de entrada (por exemplo R_1\parallel R_2 na entrada inversora de um não‑inversor).
  5. Calcule a tensão diferencial induzida por I_{IO} (geralmente V_d \approx I_{IO}\times R_{\text{eq}}).
  6. Converta essa tensão diferencial para saída usando o ganho de malha fechada apropriado (por exemplo 1+R_2/R_1 para não‑inversor). Em muitos casos isso simplifica para V_{out,\;IO}\approx I_{IO}\times R_{\text{feedback}}.
  7. Se for pedido o offset na entrada equivalente, basta dividir V_{out,\;IO} pelo ganho em tensão de entrada (se necessário).

Passo 6

O que eu preciso que você me passe (não vou perguntar, apenas explicito o que falta) para fornecer o valor numérico do exercício 1:
  • diagrama do circuito (topologia) do exercício 1;
  • valores dos resistores (todos os que aparecem na malha de realimentação e os das entradas);
  • se há resistência da fonte ligada ao terminal não‑inversor (ou se a entrada é de baixa impedância);
Com essas informações eu aplico os passos acima e entrego a conta detalhada até chegar ao valor final.

Resposta

Não é possível calcular numericamente a tensão de offset pois falta a topologia do circuito e os valores dos resistores; de forma geral, para topologias comuns vale aproximadamente V_{out,\;IO}\approx I_{IO}\,R_{\text{feedback}} (por exemplo V_{out,\;IO}\approx I_{IO}R_2 para um não‑inversor com R_1,R_2, ou V_{out,\;IO}\approx I_{IO}R_f para um inversor).

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