A ampliação ou ganho de um amplificador transistorizado pode depender da temperatura. O ganho para um certo amplificador à temperatura ambiente (20^circ C) é de 30 enquanto a 55^circ C é de 35.2. Qual seria o ganho a 30^circ C se dependesse linearmente da temperatura numa faixa limitada?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o ganho de um amplificador varia de forma linear com a temperatura. A gente sabe que em 20 °C o ganho é 30 e em 55 °C o ganho é 35,2. A pergunta é: qual será o ganho em 30 °C, supondo essa dependência linear?
Conteúdo: interpolação linear (reta que liga dois pontos).
O que vamos precisar:
  • Entender como representar uma relação linear (equação da reta)
  • Calcular o coeficiente angular (inclinação)
  • Avaliar essa reta na temperatura desejada (30 °C)

Passo 2

Teoria rápida: quando duas variáveis y = y0 + m,(x - x0), e m = y2 - y1x2 - x1 estão ligadas linearmente, a gente pode escrever
onde o coeficiente angular (inclinação) é
Aqui queremos ganho e temperatura. Os pontos são e .

Passo 3

  1. Calcular o coeficiente angular m = 35.2 - 3055 - 20 = 5.235 = 0.1485714ldots :
ganho(30) = y1 + m,(30 - x1) = 30 + 0.1485714,(30 - 20)
  1. Agora usamos a fórmula da reta para 30 + 0.1485714 times 10 = 30 + 1.485714 approx 31.4857 :
  1. Resolver a conta:

Resposta

O ganho a será aproximadamente .

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