1. O bastão de um treinador de beisebol exerce sobre uma bola de beisebol de 0,145 kg uma força dada por F=([1,6 times 10^7 N / s] t-[6,0 times 10^9 N / s^2] t^2) i entre os instantes t=0 e t=2,5 ms. Para t=0 a velocidade da bola é dada por -(40 i+5 j) m / s.
    a) Ache o impulso exercido pelo bastão sobre a bola, sabendo que permaneceram em contato por 2,5 ms.

Passo 1

Beleza, temos uma bola de beisebol com massa de 0,145 kg que leva um empurrão (impulso) de um bastão. O enunciado dá a força como função do tempo:
vec F(t)=l([1,6times10^7];t;-;[6,0times10^9];t^2r),hat i,
valendo de vec J=integralti^tfvec F(t),dt até .
Matéria: Impulso e quantidade de movimento.
O que precisamos: usar a definição de impulso
e fazer a integral de a .

Passo 2

Definindo o impulso:
vec J=integral0^2,5times10^-3vec F(t),dt
Como Jx=integral0^2,5times10^-3l(1,6times10^7,t - 6,0times10^9,t^2r),dt está só na direção ( ), calculamos

Passo 3

Vamos integrar termo a termo:
  1. Jx = l[,0,8times10^7,t^2 - 2,0times10^9,t^3r]0^2,5times10^-3 .
  2. .
Então

Passo 4

Substituindo 0,8times10^7,(2,5times10^-3)^2 =0,8times10^7times6,25times10^-6 =0,8times6,25times10^7-6 =5,0times10^1 =50;Ncdot s :
  • Primeiro termo:
2,0times10^9,(2,5times10^-3)^3 =2,0times10^9times15,625times10^-9 =2,0times15,625times10^9-9 =31,25;Ncdot s
  • Segundo termo:
Jx = 50 - 31,25 = 18,75;Ncdot s
Logo

Resposta

Exercícios relacionados