Um amplificador de intrumentação tem ganho (diferencial) de 100 vezes, e \mathrm{CMRR}=80 \mathrm{~dB}. Ele é utilizado para medição de sinais de EMG da ordem de 30 mV em ambiente com interferências em modo comum da ordem de 5 V . Determine:
a) O ganho em modo comum do amplificador A_{\mathrm{cm}};
b) O nível de tensão de saída do sinal de EMG;
c) O nível de tensão de saída da interferência em modo comum.
d) A razão sinal/ruído da saída.

Passo 1

Lista clara do que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Ganho diferencial (diferencial) do amplificador: A_{\mathrm{d}}=100.
    • \mathrm{CMRR}=80\\ \mathrm{dB}.
    • Sinal de EMG na entrada: V_{\mathrm{sig,in}}=30\\ \mathrm{mV}.
    • Interferência em modo comum na entrada: V_{\mathrm{cm,in}}=5\\ \mathrm{V}.
  • O enunciado pede:
    (a) o ganho em modo comum A_{\mathrm{cm}};
    (b) o nível de tensão de saída do sinal de EMG;
    (c) o nível de tensão de saída da interferência em modo comum;
    (d) a razão sinal/ruído (SNR) da saída.

Passo 2

Entender e transformar a definição de CMRR.
  • O que é \mathrm{CMRR}: é a razão entre o ganho diferencial A_{\mathrm{d}} e o ganho em modo comum A_{\mathrm{cm}}, em valor linear:
\mathrm{CMRR}_{\text{linear}}=\frac{A_{\mathrm{d}}}{A_{\mathrm{cm}}}.
  • Quando a CMRR é dada em decibéis usa-se a relação (para razões de tensão):
\mathrm{CMRR}_{\text{dB}}=20\log_{10}\!\bigl(\mathrm{CMRR}_{\text{linear}}\bigr).
  • Converter \mathrm{CMRR}=80\\ \mathrm{dB} para linear:
\mathrm{CMRR}_{\text{linear}}=10^{\frac{80}{20}}=10^{4}=10000.

Passo 3

Calcular o ganho em modo comum A_{\mathrm{cm}}.
  • Usando \mathrm{CMRR}_{\text{linear}}=\dfrac{A_{\mathrm{d}}}{A_{\mathrm{cm}}} isolamos A_{\mathrm{cm}}:
A_{\mathrm{cm}}=\frac{A_{\mathrm{d}}}{\mathrm{CMRR}_{\text{linear}}}.
  • Substituindo os valores:
A_{\mathrm{cm}}=\frac{100}{10000}=0,01.
  • Opcional (interpretação em dB): o ganho em modo comum em dB é
20\log_{10}(0,01)=-40\\ \mathrm{dB}.

Passo 4

Calcular a tensão de saída correspondente ao sinal diferencial (EMG).
  • Converter 30\\ \mathrm{mV} para volts: 30\\ \mathrm{mV}=0,03\\ \mathrm{V}.
  • A saída para o sinal diferencial é
V_{\mathrm{out,signal}}=A_{\mathrm{d}}\cdot V_{\mathrm{sig,in}}.
  • Substituindo:
V_{\mathrm{out,signal}}=100\cdot 0,03\\ \mathrm{V}=3\\ \mathrm{V}.
  • Interpretação: um sinal pequeno de 30\\ \mathrm{mV} fica amplificado para 3\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Calcular a tensão de saída gerada pela interferência em modo comum (devido ao ganho em modo comum não nulo).
  • A saída causada pelo modo comum é
V_{\mathrm{out,CM}}=A_{\mathrm{cm}}\cdot V_{\mathrm{cm,in}}.
  • Substituindo A_{\mathrm{cm}}=0,01 e V_{\mathrm{cm,in}}=5\\ \mathrm{V}:
V_{\mathrm{out,CM}}=0,01\cdot 5\\ \mathrm{V}=0,05\\ \mathrm{V}=50\\ \mathrm{mV}.
  • Interpretação: apesar da interferência de 5\\ \mathrm{V} ser grande, o alto CMRR reduz a sua contribuição na saída para 50\\ \mathrm{mV}.

Passo 6

Calcular a razão sinal/ruído (SNR) na saída.
  • Aqui tratamos o ruído como a componente indesejada proveniente da interferência em modo comum convertida para saída, logo usamos as amplitudes de tensão na saída.
  • Razão linear:
\mathrm{SNR}_{\text{linear}}=\frac{V_{\mathrm{out,signal}}}{V_{\mathrm{out,CM}}}=\frac{3\\ \mathrm{V}}{0,05\\ \mathrm{V}}=60.
  • Converter para decibéis (para tensões usa-se 20\log_{10}):
\mathrm{SNR}_{\text{dB}}=20\log_{10}(60)\approx 35{,}56\\ \mathrm{dB}.
  • Interpretação: na saída o sinal útil é 60 vezes maior que a componente indesejada (ou cerca de 35{,}6\\ \mathrm{dB}).

Resposta

(a) A_{\mathrm{cm}}=0,01 (equivalente a -40\\ \mathrm{dB}).
(b) V_{\mathrm{out,signal}}=3\\ \mathrm{V}.
(c) V_{\mathrm{out,CM}}=0,05\\ \mathrm{V}=50\\ \mathrm{mV}.
(d) \mathrm{SNR}_{\text{out}}=60 (linear) \approx 35{,}56\\ \mathrm{dB}.

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