Ana possui uma renda mensal de \mathrm{R} \ 200,00$ que é alocada entre dois bens: carne e batata.
a. Suponha que os quilos da carne e da batata custem \mathrm{R} \ 4,00 e\mathrm{R} $2,00 , respectivamente. Defina a linha de orçamento de Ana. b. Suponha também que a função utilidade de Ana seja dada pela equação \(U(C, B)=2 C+B\). Qual a combinação de carne e batata ela deveria comprar para maximizar sua utilidade? (Dica: os bens são substitutos perfeitos) c. Uma praga acometeu as plantações de batata da região em que Ana mora, fazendo com que o preço do quilo passasse para \(\mathrm{R} \\) 4,00. Qual a sua nova linha de orçamento? Qual a combinação de carne e batata que maximiza a utilidade de Ana?

Passo 1

O enunciado trata de escolha do consumidor com renda mensal de \text{R}\$200 alocada entre dois bens: carne ( C) e batata ( B). O conteúdo principal é teoria do consumidor, em particular restrição orçamentária e maximização de utilidade no caso de bens substitutos perfeitos. Vamos (1) escrever a linha de orçamento, (2) usar a regra de maximização de U(C,B)=2C+B para substitutos perfeitos, comparando \frac{MU_i}{p_i}, e (3) repetir com o novo preço da batata.

Passo 2

A restrição orçamentária geral é
p_C\,C + p_B\,B = I.
Com p_C=4, p_B=2 e I=200, a linha de orçamento é
4C + 2B = 200.

Passo 3

Para U(C,B)=2C + B temos as utilidades marginais MU_C=2 e MU_B=1. Calculando as taxas MU_i/p_i:
\frac{MU_C}{p_C} = \frac{2}{4} = 0{,}5, \quad \frac{MU_B}{p_B} = \frac{1}{2} = 0{,}5.
Como ambas são iguais, Ana está indiferente entre consumir carne ou batata e qualquer combinação que gaste toda a renda (qualquer ponto sobre 4C+2B=200) maximiza U. Por exemplo, (C,B)=(50,0), (0,100) ou qualquer outro que satisfaça a reta orçamentária.

Passo 4

Com o preço da batata subindo para p_B=4, a nova linha de orçamento é
4C + 4B = 200 \quad\Longrightarrow\quad C + B = 50.
Recalculando
\frac{MU_C}{p_C} = \frac{2}{4} = 0{,}5, \quad \frac{MU_B}{p_B} = \frac{1}{4} = 0{,}25.
Como \tfrac{MU_C}{p_C}>\tfrac{MU_B}{p_B}, Ana deve gastar toda a renda em carne, ou seja C=200/4=50 e B=0.

Resposta

(a) \;4C + 2B = 200.
(b) Qualquer combinação na reta 4C+2B=200 maximiza a utilidade (ex.: (50,0), (0,100), etc.).
(c) Nova linha de orçamento \;4C+4B=200 (ou C+B=50) e a solução ótima é (C,B)=(50,0).

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