Analisamos um servidor durante um período de 1 hora. Nesse período ele esteve ocupado por 45 minutos. Se ele apresentar uma quantidade média de solicitações ativas de 4, qual seria o tamanho médio da sua fila de solicitações?
Passo 1
Resumo do enunciado e o que vamos usar
– Enunciado: “Num servidor observado por 1 h, ele ficou ocupado 45 min. A média de solicitações ativas é 4. Qual o tamanho médio da fila?”
– Conteúdo: Teoria de Filas (modelo M/M/1).
– O que precisamos:
• Fator de utilização ρ = razão entre tempo ocupado e tempo total.
• Número médio de solicitações no sistema (L), aqui dado como 4.
• Número médio de solicitações na fila (Lq).
• Relação fundamental no M/M/1:
L = Lq + ρ
– Enunciado: “Num servidor observado por 1 h, ele ficou ocupado 45 min. A média de solicitações ativas é 4. Qual o tamanho médio da fila?”
– Conteúdo: Teoria de Filas (modelo M/M/1).
– O que precisamos:
• Fator de utilização ρ = razão entre tempo ocupado e tempo total.
• Número médio de solicitações no sistema (L), aqui dado como 4.
• Número médio de solicitações na fila (Lq).
• Relação fundamental no M/M/1:
L = Lq + ρ
Passo 2
Calcular o fator de utilização ρ
– Definição de ρ: fração do tempo em que o servidor está ocupado.
– Fórmula:
– Definição de ρ: fração do tempo em que o servidor está ocupado.
– Fórmula:
– Substituindo:
Passo 3
Identificar L e aplicar a relação L = Lq + ρ
– “Solicitações ativas” ( ) é o número médio de pedidos no sistema (fila + atendimento).
Aqui .
– No modelo M/M/1 vale:
– “Solicitações ativas” (
Aqui
– No modelo M/M/1 vale:
– Isolando
:
Resposta
O tamanho médio da fila de solicitações é 3,25.