Um sistema apresenta 5 solicitações ativas e uma utilização de 0,6. Qual o tamanho médio da fila de espera das solicitações nesse sistema?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Um sistema tem 5 solicitações ativas e uma utilização de 0,6. Qual é o tamanho médio da fila de espera?”
Conteúdo: teoria de filas M/M/c (fila com chegadas Poisson, serviço exponencial e c servidores).
O que vamos precisar:
Conteúdo: teoria de filas M/M/c (fila com chegadas Poisson, serviço exponencial e c servidores).
O que vamos precisar:
- Entender que “5 solicitações ativas” significa que há c = 5 servidores.
- A utilização ρ do sistema é dada por ρ = λ/(cμ) = 0,6.
- Usar a fórmula de Erlang C para encontrar L_q, o número médio na fila.
Passo 2
Modelo M/M/5:
- Chegadas: taxa λ (Poisson)
- Serviço: taxa μ (exponencial)
- Servidores: c = 5
- Utilização: ρ = λ/(cμ) = 0,6 ⇒ λ/μ = a = c·ρ
Aqui definimos o tráfego oferecido
Passo 3
Calcular
, a probabilidade de não haver ninguém no sistema (fórmula M/M/c):
Substituindo c=5, a=3 e ρ=0.6:
Logo,
Passo 4
Calcular a probabilidade de formação de fila, P(wait), pelo fator de Erlang C:
Passo 5
A fórmula do tamanho médio da fila L_q em M/M/c é
Substituindo P(wait)≈0.23623 e ρ=0.6:
Resposta
O tamanho médio da fila de espera é aproximadamente