Analisando a massa corporal de uma turma de natação, temos a seguinte frequência:
Massa corporal Fi (Frequência Absoluta)
40+50 15
50+60 18
60+70 12
70+80 10
80+-90 9
Total 64
Qual a média?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual a média?” da massa corporal da turma.
Da tabela (peguei os dados da tabela que você mandou) temos as classes de massa e suas frequências absolutas:
\begin{array}{c|c} \text{Massa corporal (kg)} & f_i \\\ \hline 40+50 & 15\\\\ 50+60 & 18\\\\ 60+70 & 12\\\\ 70+80 & 10\\\\ 80+90 & 9\\\ \hline \text{Total} & 64 \end{array}
Informações relevantes: as cinco classes com frequências f_1=15, f_2=18, f_3=12, f_4=10, f_5=9 e o total \sum f_i =64. A pergunta é encontrar a média aritmética da massa dessa distribuição agrupada.

Passo 2

Como não temos cada massa individual, usamos o ponto médio (marca de classe) de cada intervalo para representá-lo. A marca de classe x_i é a média dos extremos do intervalo:
x_i=\frac{\text{limite inferior}+\text{limite superior}}{2}.
Vou calcular cada x_i:
  • Para 40+50: \displaystyle x_1=\frac{40+50}{2}=45.
  • Para 50+60: \displaystyle x_2=\frac{50+60}{2}=55.
  • Para 60+70: \displaystyle x_3=\frac{60+70}{2}=65.
  • Para 70+80: \displaystyle x_4=\frac{70+80}{2}=75.
  • Para 80+90: \displaystyle x_5=\frac{80+90}{2}=85.
Essas são as massas representativas que usaremos.

Passo 3

A fórmula da média para dados agrupados (quando usamos frequências e marcas de classe) é
\bar{x}=\frac{\sum_{i} f_i x_i}{\sum_{i} f_i},
onde f_i é a frequência da i-ésima classe e x_i é a marca de classe (o representante do intervalo). Aqui \sum_i f_i é o total de observações (já dado como 64).

Passo 4

Agora calculamos os produtos f_i x_i para cada classe (vou mostrar cada conta para você poder reproduzir na prova):
  • f_1 x_1 = 15\cdot 45 = 675.
  • f_2 x_2 = 18\cdot 55 = 990.
  • f_3 x_3 = 12\cdot 65 = 780.
  • f_4 x_4 = 10\cdot 75 = 750.
  • f_5 x_5 = 9\cdot 85 = 765.

Passo 5

Somamos os produtos para obter \sum_i f_i x_i:
\sum_i f_i x_i = 675 + 990 + 780 + 750 + 765.
Fazendo as somas passo a passo:
675+990=1665,
1665+780=2445,
2445+750=3195,
3195+765=3960.
Logo \displaystyle \sum_i f_i x_i = 3960.

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula da média:
\bar{x}=\frac{\sum_i f_i x_i}{\sum_i f_i}=\frac{3960}{64}.
Vou fazer a divisão para obter o valor decimal. Dividindo:
64\times 61 = 3904 \quad\text{resto }56,
56\\ \text{(resto)} \Rightarrow 560 \div 64 = 8 \quad\text{(pois }64\times 8=512\text{)} \text{ resto }48,
480 \div 64 = 7 \quad\text{(pois }64\times 7=448\text{)} \text{ resto }32,\\ \text{continua...}
Na prática a divisão exata dá
\frac{3960}{64}=61{,}875.

Passo 7

Interpretação final: a média aritmética da massa corporal da turma, usando as marcas de classe como representantes dos intervalos, é \displaystyle 61{,}875 kg. Em geral, em provas costuma-se apresentar com duas casas decimais: \displaystyle 61{,}88 kg (arredondando).

Resposta

\displaystyle 61{,}875\\ \text{kg}

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