Analisando as reações que poderiam estar envolvidas neste fenômeno, observa-se que apenas uma delas é termodinamicamente favorável. Descreva qual delas é mais provável de ser a responsável pela formação do produto.
\begin{gathered} \mathrm{K}+(\mathrm{aq})+\mathrm{NaOH}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Na}+(\mathrm{aq})+\mathrm{KOH}(\mathrm{~s}) \\\ \mathrm{Ca} 2+(\mathrm{aq})+2 \mathrm{NaOH}(\mathrm{aq}) \rightarrow 2 \mathrm{Na}+(\mathrm{aq})+\mathrm{Ca}(\mathrm{OH}) 2(\mathrm{~s}) \end{gathered}
Dados Termodinâmicos à \mathbf{2 5}^{\boldsymbol{\circ}} \mathbf{C} :
Componente \Delta \boldsymbol{G}_{\boldsymbol{f}}^{\boldsymbol{o}}\left[\boldsymbol{k} \boldsymbol{J} . \boldsymbol{\text { mol }}^{-\mathbf{1}}\right]
\mathrm{K}^{+}(\mathrm{aq}) -283,27
\mathrm{KOH}(\mathrm{s}) -379,08
\mathrm{KOH}(\mathrm{aq}) -440,50
\mathrm{NaOH}(\mathrm{aq}) -419,15
\mathrm{Na}^{+}(\mathrm{aq}) -261,91
\mathrm{Ca}^{2+}(\mathrm{aq}) -553,58
\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s}) -898,49
\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{aq}) -868,07

Passo 1

O enunciado pede que a gente identifique qual das duas reações apresentadas é termodinamicamente favorável e, portanto, mais provável de ser responsável pela formação do produto observado. As reações dadas são:
\mathrm{(1)}\quad \mathrm{K}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{NaOH}(\mathrm{aq})\rightarrow \mathrm{Na}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{KOH}(\mathrm{s})
\mathrm{(2)}\quad \mathrm{Ca}^{2+}(\mathrm{aq})+2\,\mathrm{NaOH}(\mathrm{aq})\rightarrow 2\,\mathrm{Na}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Ca(OH)}_{2}(\mathrm{s})
Dados fornecidos na tabela (usei explicitamente os valores da tabela do enunciado, todos a \,25^{\circ}\mathrm{C}):
\begin{aligned} \Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{K}^{+}(\mathrm{aq})\big) &=-283{,}27\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}\\\ \Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{KOH}(\mathrm{s})\big) &=-379{,}08\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}\\\ \Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{KOH}(\mathrm{aq})\big) &=-440{,}50\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}\\\ \Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{NaOH}(\mathrm{aq})\big) &=-419{,}15\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}\\\ \Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{Na}^{+}(\mathrm{aq})\big) &=-261{,}91\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}\\\ \Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{Ca}^{2+}(\mathrm{aq})\big) &=-553{,}58\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}\\\ \Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{Ca(OH)}_{2}(\mathrm{s})\big) &=-898{,}49\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}\\\ \Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{Ca(OH)}_{2}(\mathrm{aq})\big) &=-868{,}07\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} \end{aligned}
O que precisamos calcular: o \Delta G^\circ de cada reação e comparar os sinais (negativo → favorável espontaneamente; positivo → desfavorável).

Passo 2

Método para decidir termodinâmica: vamos usar a relação que calcula a energia livre padrão da reação a partir das energias livres padrão de formação (tudo em 25^{\circ}\mathrm{C}):
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i\,\Delta G^\circ_{f,i}-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j\,\Delta G^\circ_{f,j}
Explicando cada termo com calma:
  • \Delta G^\circ_{\text{rxn}} é a variação de energia livre padrão da reação (unidade: \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}).
  • \Delta G^\circ_{f,i} é a energia livre padrão de formação da espécie i (valor da tabela).
  • \nu_i e \nu_j são os coeficientes estequiométricos (quantos mols de cada espécie aparecem na equação balanceada).
  • Critério: se \Delta G^\circ_{\text{rxn}}<0 a reação é termodinamicamente favorável (espontânea) sob condições padrões; se >0 não é favorável sob condições padrões.
Observação importante: devo usar exatamente os valores da tabela com os estados físicos indicados na reação (por exemplo, para a reação (1) o produto é \mathrm{KOH}(\mathrm{s}), então uso \Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{KOH}(\mathrm{s})\big) da tabela).

Passo 3

Cálculo detalhado de \Delta G^\circ para a reação (1):
Escrevo a fórmula aplicando os coeficientes:
\Delta G^\circ_{\text{rxn(1)}}=\big[\Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{Na}^{+}(\mathrm{aq})\big)+\Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{KOH}(\mathrm{s})\big)\big]-\big[\Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{K}^{+}(\mathrm{aq})\big)+\Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{NaOH}(\mathrm{aq})\big)\big]
Substituo os números (peguei-os da tabela):
\Delta G^\circ_{\text{rxn(1)}}=\big[-261{,}91+(-379{,}08)\big]-\big[-283{,}27+(-419{,}15)\big]\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
Faço as somas parciais:
\text{Produtos}=-261{,}91-379{,}08=-640{,}99\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
\text{Reagentes}=-283{,}27-419{,}15=-702{,}42\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
Agora a diferença:
\Delta G^\circ_{\text{rxn(1)}}=-640{,}99-(-702{,}42)=+61{,}43\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
Interpretação imediata: \Delta G^\circ_{\text{rxn(1)}} é positivo ( +61{,}43\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}), logo pela termodinâmica padrão a reação (1) não é favorável espontaneamente.

Passo 4

Cálculo detalhado de \Delta G^\circ para a reação (2):
Aplico a fórmula com os coeficientes (repare que há fator 2 para \mathrm{Na}^{+} e para \mathrm{NaOH}):
\Delta G^\circ_{\text{rxn(2)}}=\big[2\Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{Na}^{+}(\mathrm{aq})\big)+\Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{Ca(OH)}_{2}(\mathrm{s})\big)\big]-\big[\Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{Ca}^{2+}(\mathrm{aq})\big)+2\Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{NaOH}(\mathrm{aq})\big)\big]
Substituo os valores da tabela:
\Delta G^\circ_{\text{rxn(2)}}=\big[2(-261{,}91)+(-898{,}49)\big]-\big[-553{,}58+2(-419{,}15)\big]\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
Faço as somas parciais:
2\Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{Na}^{+}\big)=2(-261{,}91)=-523{,}82\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
\text{Produtos}=-523{,}82-898{,}49=-1\,422{,}31\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
2\Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{NaOH}\big)=2(-419{,}15)=-838{,}30\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
\text{Reagentes}=-553{,}58-838{,}30=-1\,391{,}88\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
Diferença:
\Delta G^\circ_{\text{rxn(2)}}=-1\,422{,}31-(-1\,391{,}88)=-30{,}43\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
Interpretação: \Delta G^\circ_{\text{rxn(2)}} é negativo ( -30{,}43\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}), então termodinamicamente a reação (2) é favorável sob condições padrão.

Passo 5

Conclusão termodinâmica e comentário físico-químico didático:
  • A reação (2) é a mais provável de ser responsável pela formação do produto, porque seu \Delta G^\circ_{\text{rxn}} é negativo ( -30{,}43\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}), indicando que, sob condições padrão, a transformação é espontânea do ponto de vista termodinâmico. Usei o valor de \Delta G^\circ_{f}\big(\mathrm{Ca(OH)}_{2}(\mathrm{s})\big) da tabela, que é bastante negativo, o que favorece a formação do sólido (precipitado) \mathrm{Ca(OH)}_{2}.
  • A reação (1) dá \Delta G^\circ_{\text{rxn}}=+61{,}43\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}, portanto termodinamicamente desfavorável (não espontânea) nas condições padrão.
  • Comentário prático: a formação de um precipitado de \mathrm{Ca(OH)}_{2} tende a deslocar o equilíbrio e tornar a reação favorável; isso é um exemplo clássico onde a baixa solubilidade de um hidróxido de metal (aqui o \mathrm{Ca(OH)}_{2} sólido) torna a reação de troca iônica espontânea. Porém, atenção: termodinâmica diz se algo é possível energeticamente, não diz quão rápido ocorrerá — para a reação efetiva também importam concentrações, solubilidade real, temperatura e fatores cinéticos.

Resposta

\mathrm{Ca}^{2+}(\mathrm{aq})+2\,\mathrm{NaOH}(\mathrm{aq})\rightarrow 2\,\mathrm{Na}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Ca(OH)}_{2}(\mathrm{s}) \;(\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=-30{,}43\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}})

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