Calcule \Delta \mathrm{G} para a reação abaixo a uma temperatura de 25.0^{\circ} \mathrm{C}. Verifique se a reação é espontânea e se existe alguma temperatura que altere a condição de espontaneidade.
\mathrm{C} 2 \mathrm{H} 5 \mathrm{OH}(\mathrm{l})+3 \mathrm{O} 2(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{CO} 2(\mathrm{~g})+3 \mathrm{H} 2 \mathrm{O}(\mathrm{l})
Espécie \Delta \mathrm{H}^{\circ}(\mathrm{kJ} / \mathrm{mol}) \Delta \mathrm{S}^{\circ}(\mathrm{J} / \mathrm{K} . \mathrm{mol})
C2H5OH (I) -277,7 160.7
O2 (g) 205.1
CO2 (g) -393,5 213,8
H2O (I) -285.8 69.1

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule \Delta G para a reação, verifique se a reação é espontânea a 25,0^\circ\mathrm{C} e veja se existe alguma temperatura que mude essa condição de espontaneidade.
Dados fornecidos (peguei todos da tabela do enunciado):
\begin{array}{ll} \text{C}_2\text{H}_5\text{OH (l)}: & \Delta H^\circ = -277{,}7\\ \mathrm{kJ/mol},\quad \Delta S^\circ = 160{,}7\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}\\[4pt] \text{O}_2\text{ (g)}: & \Delta H^\circ = \text{(não fornecido na tabela)},\quad \Delta S^\circ = 205{,}1\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}\\[4pt] \text{CO}_2\text{ (g)}: & \Delta H^\circ = -393{,}5\\ \mathrm{kJ/mol},\quad \Delta S^\circ = 213{,}8\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}\\[4pt] \text{H}_2\text{O (l)}: & \Delta H^\circ = -285{,}8\\ \mathrm{kJ/mol},\quad \Delta S^\circ = 69{,}1\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)} \end{array}ã
Observação importante (uso da tabela): o enunciado não deu \Delta H^\circ para \mathrm{O}_2, mas como \mathrm{O}_2 é uma substância elementar no seu estado padrão, usamos \Delta H^\circ_\mathrm{f}(\mathrm{O}_2)=0\\ \mathrm{kJ/mol}. Temperatura pedida: 25{,}0^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}.
A reação é:
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH}(\ell)+3\mathrm{O}_2(g)\rightarrow 2\mathrm{CO}_2(g)+3\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\ell)]

Passo 2

Explico as fórmulas e o plano de ataque (passo-a-passo didático):
  • A entalpia padrão da reação \Delta H^\circ_\text{rxn} é a soma das entalpias de formação dos produtos, multiplicadas pelos seus coeficientes estequiométricos, menos a soma das entalpias de formação dos reagentes:
\Delta H^\circ_\text{rxn}=\sum\nolimits_i \nu_i \Delta H^\circ_{f,i}(\text{produtos})-\sum\nolimits_j \nu_j \Delta H^\circ_{f,j}(\text{reagentes}),
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, negativos para reagentes se preferir outra convenção).
  • A mudança de entropia padrão da reação \Delta S^\circ_\text{rxn} é análoga:
\Delta S^\circ_\text{rxn}=\sum\nolimits_i \nu_i \Delta S^\circ_{i}(\text{produtos})-\sum\nolimits_j \nu_j \Delta S^\circ_{j}(\text{reagentes}).
  • A energia livre padrão \Delta G^\circ a temperatura T é dada por:
\Delta G^\circ=\Delta H^\circ - T\Delta S^\circ.
Atenção às unidades: \Delta H^\circ costuma estar em \mathrm{kJ/mol} e \Delta S^\circ em \mathrm{J/(K\cdot mol)}. Para usar a fórmula, converto \Delta S^\circ para \mathrm{kJ/(K\cdot mol)} dividindo por 1000.
  • Critério de espontaneidade (padrão): se \Delta G^\circ<0 a reação é espontânea sob condições-padrão (e vice-versa). Para saber se existe temperatura que inverte a espontaneidade resolvo \Delta G^\circ=0 para T, ou seja T=\Delta H^\circ/\Delta S^\circ (desde que \Delta S^\circ\neq0).

Passo 3

Calculo de \Delta H^\circ_\text{rxn} passo a passo (unidades \mathrm{kJ/mol}):
Produtos:
2\cdot\Delta H^\circ_f(\mathrm{CO}_2)=2\cdot(-393{,}5)=-787{,}0\\ \mathrm{kJ}
3\cdot\Delta H^\circ_f(\mathrm{H}_2\mathrm{O})=3\cdot(-285{,}8)=-857{,}4\\ \mathrm{kJ}
Soma dos produtos:
-787{,}0 + (-857{,}4) = -1644{,}4\\ \mathrm{kJ}
Reagentes:
\Delta H^\circ_f(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH}) + 3\cdot\Delta H^\circ_f(\mathrm{O}_2) = -277{,}7 + 3\cdot 0 = -277{,}7\\ \mathrm{kJ}
Logo
\Delta H^\circ_\text{rxn} = -1644{,}4 - (-277{,}7) = -1366{,}7\\ \mathrm{kJ/mol}.
Interpretação rápida: \Delta H^\circ negativo significa que a reação é fortemente exotérmica — libera muita energia.

Passo 4

Calculo de \Delta S^\circ_\text{rxn} passo a passo (unidades originais em \mathrm{J/(K\cdot mol)}):
Produtos:
2\cdot\Delta S^\circ(\mathrm{CO}_2)=2\cdot 213{,}8 = 427{,}6\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}
3\cdot\Delta S^\circ(\mathrm{H}_2\mathrm{O})=3\cdot 69{,}1 = 207{,}3\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}
Soma dos produtos:
427{,}6 + 207{,}3 = 634{,}9\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}
Reagentes:
\Delta S^\circ(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH}) + 3\cdot\Delta S^\circ(\mathrm{O}_2) = 160{,}7 + 3\cdot 205{,}1 = 160{,}7 + 615{,}3 = 776{,}0\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}
Logo
\Delta S^\circ_\text{rxn} = 634{,}9 - 776{,}0 = -141{,}1\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}.
Interpretação: \Delta S^\circ negativo significa que a entropia do sistema diminui na reação (aqui faz sentido: consome 3 mols de \mathrm{O}_2(g) e gera menos mols gasosos no total).

Passo 5

Converto \Delta S^\circ para \mathrm{kJ/(K\cdot mol)} para usar com \Delta H^\circ em \mathrm{kJ}:
\Delta S^\circ_\text{rxn} = -141{,}1\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)} = -0{,}1411\\ \mathrm{kJ/(K\cdot mol)}.
Temperatura pedida:
T = 25{,}0^\circ\mathrm{C} = 298{,}15\\ \mathrm{K}.
Agora calculo \Delta G^\circ:
\Delta G^\circ=\Delta H^\circ - T\Delta S^\circ = -1366{,}7 - 298{,}15\cdot(-0{,}1411)\\ \mathrm{kJ/mol}.
Calculo o termo T\Delta S^\circ:
298{,}15\cdot(-0{,}1411) = -42{,}0\\ \mathrm{kJ/mol}\quad(\text{aprox. }-42{,}04\\ \mathrm{kJ/mol}).
Portanto
\Delta G^\circ = -1366{,}7 - (-42{,}0) = -1366{,}7 + 42{,}0 = -1324{,}7\\ \mathrm{kJ/mol}\\ (\text{aprox.}).

Passo 6

Interpretação do sinal de \Delta G^\circ:
  • Como \Delta G^\circ(25{,}0^\circ\mathrm{C}) = -1324{,}7\\ \mathrm{kJ/mol}<0, a reação é espontânea sob condições-padrão a 25{,}0^\circ\mathrm{C}.
  • Intuição física: reação é muito exotérmica ( \Delta H^\circ muito negativo) e mesmo com diminuição da entropia ( \Delta S^\circ<0), o termo \Delta H^\circ domina a sobra negativa de energia livre a temperaturas comuns, portanto a combustão é espontânea.

Passo 7

Existe alguma temperatura que altere a condição de espontaneidade?
Para achar a temperatura onde \Delta G^\circ=0 uso
0=\Delta H^\circ - T\Delta S^\circ \quad\Rightarrow\quad T_\text{eq}=\frac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ}.
Usando \Delta H^\circ=-1366{,}7\\ \mathrm{kJ/mol} e \Delta S^\circ=-0{,}1411\\ \mathrm{kJ/(K\cdot mol)}:
T_\text{eq}=\frac{-1366{,}7}{-0{,}1411}=\frac{1366{,}7}{0{,}1411}\approx 9,68\times 10^{3}\\ \mathrm{K}.
Interpretação:
  • Matematicamente existe T_\text{eq}\approx 9{,}68\times10^{3}\\ \mathrm{K} onde \Delta G^\circ=0. Para T<T_\text{eq} (ou seja quase todo o intervalo de temperaturas experimentais usuais) \Delta G^\circ<0 e a reação é espontânea; para T>T_\text{eq} teoricamente \Delta G^\circ>0 e a reação não seria espontânea.
  • Observação prática importante: esse T_\text{eq} é gigantescamente alto (ordem de milhares de kelvin), fora de condições práticas e além da estabilidade das substâncias envolvidas. Além disso, o cálculo supõe que \Delta H^\circ e \Delta S^\circ são constantes com T — aproximação razoável em intervalos moderados, mas não até 10^4\\ \mathrm{K}. Portanto, na prática a reação é espontânea para todas as temperaturas experimentais usuais.

Resposta

\Delta G^\circ(25{,}0^\circ\mathrm{C}) = -1324{,}7\\ \mathrm{kJ/mol}
Espontaneidade a 25{,}0^\circ\mathrm{C}: espontânea ( \Delta G^\circ<0)
Temperatura onde \Delta G^\circ=0: T\approx 9{,}68\times10^{3}\\ \mathrm{K} (teórico; fora de condições práticas)

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