A pressão de vapor do benzeno em 25^{\circ} \mathrm{C} é 94,6 Torr e sua entalpia padrão de vaporização naquela temperatura é 30,8 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}. Estime a pressão de vapor do benzeno em 35^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede a pressão de vapor do benzeno em 35^\circ\mathrm{C}:
  • Pressão de vapor conhecida: P_1 = 94{,}6\\ \text{Torr} à temperatura 25^\circ\mathrm{C}.
  • Entalpia padrão de vaporização: \Delta H_\text{vap} = 30{,}8\\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}.
  • Temperatura onde queremos a pressão: T_2 = 35^\circ\mathrm{C}.
Informações relevantes que vamos precisar (já listadas, sem resolver ainda): converter temperaturas para kelvin e \Delta H_\text{vap} para \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}; valor da constante dos gases R.

Passo 2

A fórmula que relaciona pressões de vapor em duas temperaturas próximas (forma integrada da equação de Clausius–Clapeyron) é
\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = -\frac{\Delta H_\text{vap}}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right).
Explicando cada termo:
  • \,P_1 é a pressão conhecida à temperatura \,T_1.
  • \,P_2 é a pressão desejada à temperatura \,T_2.
  • \,\Delta H_\text{vap} é a entalpia molar de vaporização (em \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}).
  • \,R é a constante dos gases ideais, com unidade compatível (usaremos R=8{,}314\\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}).
  • As temperaturas T_1 e T_2 devem estar em kelvin ( \text{K}).
    Essa fórmula resulta de assumir que \Delta H_\text{vap} é aproximadamente constante no intervalo de temperatura considerado; aqui a variação 25^\circ\mathrm{C}\to35^\circ\mathrm{C} é pequena, então essa aproximação é razoável.

Passo 3

Converter unidades para usar na fórmula:
  • Converter \Delta H_\text{vap} para \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}:
\Delta H_\text{vap} = 30{,}8\\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1} = 30800\\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}.
  • Converter temperaturas para kelvin:
T_1 = 25^\circ\mathrm{C} = 25 + 273{,}15 = 298{,}15\\ \text{K},
T_2 = 35^\circ\mathrm{C} = 35 + 273{,}15 = 308{,}15\\ \text{K}.
  • Usar R = 8{,}314\\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}.

Passo 4

Calcular a diferença das recíprocas das temperaturas:
\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1} = \frac{1}{308{,}15}-\frac{1}{298{,}15}.
Agora calculamos cada recíproca (mostrando arredondamento controlado):
\frac{1}{298{,}15}\approx 0{,}003354016\\ \text{K}^{-1},
\frac{1}{308{,}15}\approx 0{,}003245148\\ \text{K}^{-1}.
Subtraindo:
\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\approx 0{,}003245148 - 0{,}003354016 = -0{,}000108868\\ \text{K}^{-1}.

Passo 5

Calcular o fator multiplicador na equação (a parte antes do parêntese é -\Delta H_\text{vap}/R):
-\frac{\Delta H_\text{vap}}{R} = -\frac{30800}{8{,}314}\approx -3704{,}596\\ \text{K}.
Multiplicando pelo resultado do passo anterior:
\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = -\frac{30800}{8{,}314}\left(-0{,}000108868\right) \approx 3704{,}596\times 0{,}000108868 \approx 0{,}403272.
Portanto obtemos
\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\approx 0{,}403272.

Passo 6

Agora passamos do logaritmo natural para a razão de pressões, exponenciando:
\frac{P_2}{P_1} = \exp(0{,}403272)\approx 1{,}49677.
Logo
P_2 = P_1\cdot 1{,}49677 = 94{,}6\\ \text{Torr}\times 1{,}49677 \approx 141{,}6\\ \text{Torr}.

Passo 7

Interpretação e verificação rápida: ao aumentar a temperatura de 25^\circ\mathrm{C} para 35^\circ\mathrm{C} a pressão de vapor aumenta (esperado). O cálculo usou a forma integrada de Clausius–Clapeyron e arredondamentos moderados; o valor final é consistente com esse aumento.

Resposta

\,142\\ \text{Torr}

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