Analisar a convergência das seguintes séries alternadas. Se são convergentes verificar se são absoluta ou condicionalmente convergentes.
sumn=2^infty(-1)^n-1(3 n2 n+1)^n.

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série alternada
sumn=2^infty(-1)^n-1l(3n2n+1r)^n
Para verificar convergência (absoluta ou condicional) devemos primeiro checar se o termo geral tende a zero; em seguida podemos usar o teste da raiz ou da razão.

Passo 2

Aplicamos o teste da raiz: definimos an = l|!( -1)^n-1(3n/(2n+1))^nr| = l(tfrac3n2n+1r)^n. Calculamos
limntoinftyraiz[n]an = limntoinfty3n2n+1 = 32
Como tfrac32>1, o teste da raiz nos diz que a série diverge.

Resposta

A série diverge (não há convergência, nem absoluta nem condicional).

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