Analisar a convergência das seguintes séries alternadas. Se são convergentes verificar se são absoluta ou condicionalmente convergentes. .
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série alternada
Para verificar convergência (absoluta ou condicional) devemos primeiro checar se o termo geral tende a zero; em seguida podemos usar o teste da raiz ou da razão.
Passo 2
Aplicamos o teste da raiz: definimos . Calculamos
limntoinftyraiz[n]an = limntoinfty3n2n+1 = 32
Como tfrac32>1, o teste da raiz nos diz que a série diverge.
Resposta
A série diverge (não há convergência, nem absoluta nem condicional).