Analisar a convergência das seguintes séries:
sumn=1^infty 1n^2.

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série
sumn=1^infty 1n^2
O conteúdo envolvido é o teste da série-p, que diz respeito a séries da forma sum 1/n^p.

Passo 2

Aplicamos o teste da série-p, que afirma:
– Se numa série sumn=1^infty 1/n^p o expoente p satisfaz p>1, então a série converge.
– Se p<=1, a série diverge.

Passo 3

Aqui temos p=2, que claramente satisfaz 2>1. Logo, pela condição acima, a série
sumn=1^infty 1n^2
converge. Ademais, por ter termos positivos, ela converge absolutamente.

Resposta

A série sumn=1^infty1n^2 converge (absolutamente) pelo teste da série- p com p=2>1.

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