Analisar a convergência das seguintes séries:
.
Passo 1
O enunciado pede analisar a convergência da série
.
Este é uma série de termos não-negativos e vamos usar o teste da raiz para verificar a convergência.
Este é uma série de termos não-negativos e vamos usar o teste da raiz para verificar a convergência.
Passo 2
O teste da raiz estabelece que, para
, definimos
Se
, a série
converge absolutamente; se
, diverge; e se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Aqui
. Logo
Precisamos então calcular
Passo 4
Como o limite do teste da raiz é
concluímos que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série
converge absolutamente.