Achar as soluções gerais das seguintes equações diferenciais
Resp.
Passo 1
O enunciado pede as soluções gerais da equação diferencial
Esse tipo de equação é de primeira ordem e separável, pois dá para agrupar termos em
de um lado e em
do outro. Vamos usar o método de separação de variáveis.
Passo 2
Reescrevendo para separar variáveis, temos
Multiplicando ambos os lados por
, fica
Passo 3
Integramos ambos os lados:
O lado esquerdo dá
e o direito
, então
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Multiplicando tudo por 2 e definindo
, obtemos
Resposta
A solução geral é
em que
é constante arbitrária.