Analise as afirmações sobre os conjuntos numéricos
(Naturais) e
(Inteiros) e marque
para verdadeiro ou
para falso.
A distância de um número inteiro negativo até o zero é chamada de módulo ou valor absoluto.
A distância de um número inteiro negativo até o zero é chamada de módulo ou valor absoluto.
Passo 1
O enunciado pede para julgar uma afirmação sobre os conjuntos numéricos
e
. A afirmação é:
“A distância de um número inteiro negativo até o zero é chamada de módulo ou valor absoluto.”
Informações relevantes fornecidas:
- Os conjuntos mencionados são
(naturais) e (inteiros). - A afirmativa fala de “distância de um número inteiro negativo até o zero” e dá dois nomes possíveis: “módulo” ou “valor absoluto”.
- A tarefa é decidir se essa afirmativa é verdadeira (V) ou falsa (F).
Passo 2
Definição formal de valor absoluto (módulo). Para qualquer número real (e portanto para qualquer inteiro)
Explicando bem devagar: a definição diz que, se
mesmo; se
é negativo, tira-se o sinal trocando
por
, que é positivo. Essa operação mede a “distância” entre
e
na reta numérica, porque distância é sempre não negativa.]
Passo 3
Aplicando a definição a um inteiro negativo genérico. Seja
com
. Pela fórmula acima, tem-se
O número
é positivo (pois
é negativo), e exatamente representa a distância entre
e
na reta numérica: por exemplo, se
, a distância até
é
, e
.
Passo 4
Exemplo concreto passo a passo (para você praticar na prova sem calculadora). Tome
.
- Pela definição, como
, temos . - Então
. - Interpretação: o ponto
na reta está a unidades do ponto ; esse número é o módulo ou valor absoluto de .
Passo 5
Propriedades rápidas úteis para a prova (memorização fácil e uso em exercícios):
- Para todo
vale . -
se e somente se . -
e (desigualdade triangular). - O valor absoluto transforma um inteiro em um natural com possível inclusão de zero:
.
Observação sobre a palavra “módulo”: no contexto de valor absoluto, “módulo” é sinônimo de “valor absoluto”. Em outros contextos (como aritmética modular) “módulo” tem outro significado, mas aqui a equivalência de termos é a usada no enunciado.
Passo 6
Conclusão do raciocínio: a definição formal de valor absoluto coincide exatamente com a ideia de “distância até o zero” mencionada no enunciado, inclusive para números inteiros negativos (onde o módulo é
). Portanto a afirmação é correta.
Resposta
V