Analise as afirmações sobre os conjuntos numéricos
(Naturais) e
(Inteiros) e marque
para verdadeiro ou
para falso.
O número zero pertence tanto ao conjunto
quanto ao conjunto
.
O número zero pertence tanto ao conjunto
Passo 1
O enunciado pede para avaliar se a afirmativa abaixo é verdadeira (V) ou falsa (F):
“O número zero pertence tanto ao conjunto
quanto ao conjunto
.”
Informações dadas explicitamente:
- A afirmação envolve os conjuntos numéricos
(naturais) e (inteiros). - A afirmação afirma que o elemento
Passo 2
Entender o que significa dizer que um número “pertence” a um conjunto.
Explicação didática:
- A notação
significa que o elemento é um membro do conjunto . - Para verificar a afirmação, preciso saber se
e se .
Passo 3
Verificação para o conjunto dos inteiros
.
Definição e razão:
- O conjunto
dos inteiros é usualmente . - Nessa definição está claro que
aparece explicitamente entre os inteiros. - Logo, sempre vale
.
Exemplo concreto:
-
é inteiro porque pode ser escrito como , ou é o elemento neutro da adição entre inteiros.
Passo 4
Verificação para o conjunto dos naturais
e discussão sobre convenções.
Explicação didática e convenções:
- Existem duas convenções comuns para
: - Conveção A:
(naturais incluindo o zero). - Conveção B:
(naturais sem o zero).
- Conveção A:
- Muitos textos modernos de matemática e de computação adotam a Conveção A, porque incluir o
torna propriedades como “elemento neutro da adição” e fórmulas de contagem mais simples. - Em provas e exercícios universitários no Brasil é muito comum (e frequentemente presumido) que
inclua o zero, salvo indicação em contrário.
Decisão adotada:
- Como o enunciado não especifica qual convenção usar e seguindo a prática mais comum em contextos acadêmicos atuais, adotarei a convenção
. - Com essa convenção temos explicitamente
.
Observação importante (para a prova):
- Se a prova ou o professor explicitamente definir
como começando em , então a afirmação seria falsa; por isso sempre verifique a convenção dada no enunciado. Aqui, por falta dessa especificação, usei a convenção que inclui .
Passo 5
Conclusão final lógica a partir das verificações acima.
- Já mostramos que
. - Adotando a convenção usual
, temos . - Portanto, a afirmação dada é verdadeira sob a convenção adotada.
Resposta
V