Analise as afirmações sobre os conjuntos numéricos
(Naturais) e
(Inteiros) e marque
para verdadeiro ou
para falso.
Números negativos, como o - 10 , são considerados inteiros, mas não naturais.
Números negativos, como o - 10 , são considerados inteiros, mas não naturais.
Passo 1
O enunciado pede para marcar
(verdadeiro) ou
(falso) a afirmação:
“Afirmativa: Números negativos, como o , são considerados inteiros, mas não naturais.”
Informações fornecidas: o número específico e a classificação proposta em dois conjuntos numéricos,
e
.
O que preciso responder: dizer se essa afirmação é verdadeira ou falsa.
“Afirmativa: Números negativos, como o
Informações fornecidas: o número específico
O que preciso responder: dizer se essa afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Definição de
(inteiros) e por que
pertence a
.
A definição mais comum é
A definição mais comum é
Isto significa que
contém todos os números inteiros positivos, o zero e todos os inteiros negativos. A regra prática: inteiros são números sem parte fracionária ou decimal, podendo ser positivos, negativos ou zero.
Exemplos: ,
,
.
Como é um número inteiro negativo (sem parte fracionária), temos
.
Exemplos:
Como
Passo 3
Definição de
(naturais) e por que
não pertence a
.
A convenção mais usada em provas é que é o conjunto dos números naturais:
A convenção mais usada em provas é que
ou, em outra convenção aceita,
. Em ambas as convenções os elementos são não negativos (ou seja, zero ou positivos). Logo, números negativos não fazem parte de
.
Portanto .
Portanto
Passo 4
Conclusão lógica sobre a afirmação.
A afirmação diz duas coisas: (i) que é inteiro — isso é verdadeiro porque
; (ii) que
não é natural — isso também é verdadeiro porque
é negativo e naturais são não negativos.
Como ambas as partes são verdadeiras, a afirmação composta é verdadeira.
A afirmação diz duas coisas: (i) que
Como ambas as partes são verdadeiras, a afirmação composta é verdadeira.
Passo 5
Dica prática para a prova (jeito rápido de checar):
- Pergunte-se: o número tem parte fracionária? Se sim, não é inteiro nem natural.
- Se não tem parte fracionária, verifique o sinal: se for negativo, pertence a
mas não a ; se for zero ou positivo, pode pertencer a dependendo da convenção sobre o zero.
Exemplos rápidos:→ inteiro, não natural; → inteiro e pode ser natural (dependendo da convenção); → inteiro e natural.
Resposta
V