Analise cada caso abaixo, e diga qual seria a Hipótese Nula e a Hipótese Alternativa a ser considerada:
Uma pesquisa sugere que a média de horas de sono dos adultos é de 8 horas por noite. Um pesquisador acredita que, em uma cidade específica, a média é diferente de 8 horas. Qual seria a Hipótese Nula e Alternativa para um Teste de Hipótese? Explique.
Uma pesquisa sugere que a média de horas de sono dos adultos é de 8 horas por noite. Um pesquisador acredita que, em uma cidade específica, a média é diferente de 8 horas. Qual seria a Hipótese Nula e Alternativa para um Teste de Hipótese? Explique.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem objetiva. Informações fornecidas:
- Uma pesquisa sugere que a média de horas de sono dos adultos é de
horas por noite. - Um pesquisador acredita que, em uma cidade específica, a média é diferente de
horas.
Pergunta pedida: - Especificar qual deve ser a Hipótese Nula e qual deve ser a Hipótese Alternativa para um teste de hipótese sobre a média de horas de sono nessa cidade.
Passo 2
O que é a Hipótese Nula e a Hipótese Alternativa (explicação didática e sem pular etapas):
- A Hipótese Nula, denotada por
, é a afirmação que representa o “status quo” ou a suposição inicial que vamos testar. Geralmente é uma declaração de igualdade (por exemplo, a média vale um certo valor). - A Hipótese Alternativa, denotada por
, é a afirmação que queremos evidenciar com os dados — é a hipótese que contraria . - Importante: o formato de
depende do que o pesquisador acredita. Se o pesquisador acha que a média é maior, usa-se uma alternativa unilateral à direita; se acha que é menor, usa-se unilateral à esquerda; se acha que é diferente (pode ser maior ou menor), usa-se alternativa bilateral (ou two-sided).
No enunciado o pesquisador acredita que a média “é diferente dehoras” — isso indica claramente uma hipótese alternativa bilateral (diferença em qualquer direção).
Passo 3
Como traduzir isso em símbolos (explicando cada símbolo):
- Seja
a média verdadeira de horas de sono dos adultos na cidade (é o parâmetro que queremos testar). - A Hipótese Nula normalmente é escrita como uma igualdade envolvendo
. - A Hipótese Alternativa, por ser de “diferente”, será escrita com
.
Portanto a forma simbólica apropriada é:
Aqui
significa “a média de horas de sono dos adultos naquela cidade”.
Passo 4
Breve orientação prática sobre como seria o teste na hora da prova (passos que costumam cair):
- Escolher o nível de significância
(por exemplo ou ). Isso controla a probabilidade de cometer erro tipo I (rejeitar quando ela é verdadeira). - Recolher uma amostra e calcular a estatística de teste. Dependendo do que você sabe sobre a população:
- Se o desvio padrão populacional
for conhecido, usa-se a estatística :
onde é a média da amostra, é o valor sob (aqui ), e é o tamanho da amostra. - Se
for desconhecido (caso mais comum), usa-se a estatística :
onde é o desvio padrão amostral e os graus de liberdade são . - Se o desvio padrão populacional
- Como o teste é bilateral, a regra de decisão é: rejeitar
se (os valores críticos vêm da distribuição ou para o nível em cada cauda). - Alternativamente calcular o p-valor e comparar com
: rejeitar se o p-valor . Para teste bilateral o p-valor costuma ser vezes a probabilidade da cauda correspondente.
Passo 5
Interpretação e erros (implicações para a prova):
- Se você rejeitar
conclui que há evidência estatística de que a média na cidade é diferente de horas (pode ser maior ou menor). - Se não rejeitar
conclui que os dados não fornecem evidência suficiente para dizer que a média difere de ; isso não prova que , apenas que não há evidência contra. - Lembre-se dos dois tipos de erro:
- Erro tipo I: rejeitar
quando é verdadeira (probabilidade ). - Erro tipo II: não rejeitar
quando é verdadeira (depende do tamanho de efeito, e ).
Dica final de amigo: na prova, ao ver “diferente de” automaticamente pense em teste bilateral e escrevacomo igualdade e com .
- Erro tipo I: rejeitar